Question

一炮弹在某处爆炸，在A处听到爆炸声的时间比在B处晚2秒．

(1)爆炸点P应在什么样的曲线上？

(2)已知A、B两地相距800米，且此时声速为340米/秒，求曲线方程．

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)由声速及A、B两处听到爆炸声的时间差可知，A、B两处与爆炸点的距离的差为定值，所以爆炸点P应在以A、B为焦点的双曲线上，又因为在A处听到爆炸声的时间晚，所以爆炸点应在靠近B处的一支上． 　　(2)以直线AB为x轴，线段AB的中垂线为y轴建立平面直角坐标系，设爆炸点P(x，y)，依题意有|PA|－|PB|＝340×2＝680＜|AB|＝800，所以P点的轨迹是以A、B为焦点的双曲线的靠近点B的一支，且2a＝680，2c＝800，∴a＝340，b2＝c2－a2＝44400，所以点P所在曲线方程为－＝1(x＞0)． 　　变题：如果A、B两地同时听到爆炸声，则点P应在什么样的曲线上呢？ 　　分析：由条件知|PA|＝|PB|，所以点P的轨迹是线段AB的垂直平分线，其方程为x＝0．