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    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    如图，在△ABC中，P、Q、R分别为BQ、CR、AP的中点，设
    CA
    =
    a
    ，
    CB
    =
    b
    ，用
    a
    、
    b
    表示
    AP
    ．
    考点：向量的几何表示
    专题：平面向量及应用
    分析：依题意，可求得
    CR
    =
    CA
    +
    AR
    =
    a
    +
    1
    2
    AP
    ，
    BQ
    =-
    b
    +
    1
    2
    CR
    ，由
    PQ
    +
    QR
    =
    PR
    =-
    1
    2
    AP
    ，可得
    BQ
    +
    CR
    =-
    AP
    ，将前边的两个式子代入，整理可得
    AP
    =-
    6
    7
    a
    +
    4
    7
    b
    ．
    解答： 解：∵在△ABC中，P、Q、R分别为BQ、CR、AP的中点，
    CA
    =
    a
    ，
    CB
    =
    b
    ，
    ∴
    CR
    =
    CA
    +
    AR
    =
    a
    +
    1
    2
    AP
    ，
    同理可得，
    BQ
    =-
    b
    +
    1
    2
    CR
    ，
    ∵
    PQ
    +
    QR
    =
    PR
    =-
    1
    2
    AP
    ，即
    1
    2
    BQ
    +
    1
    2
    CR
    =-
    1
    2
    AP
    ，
    ∴
    BQ
    +
    CR
    =-
    AP
    ，即-
    b
    +
    3
    2
    CR
    =-
    b
    +
    3
    2
    （
    a
    +
    1
    2
    AP
    ）=-
    AP
    ，
    ∴
    7
    4
    AP
    =-
    3
    2
    a
    +
    b
    ，
    解得：
    AP
    =-
    6
    7
    a
    +
    4
    7
    b
    ．
    点评：本题考查向量的几何表示，利用
    PQ
    +
    QR
    =
    PR
    =-
    1
    2
    AP
    是解决问题的关键，考查观察与转化、运算能力，属于中档题．
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    a2
    		a
    •
    3a2
    的化简结果为
     
     （用根式表示）．

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    函数f（x）=
    x2+1
    e-x
    ，x≥0
    ，x＜0
    ，则f（-1）=（　　）
    A、2B、-2
    C、eD、e-1

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    在平面直角坐标系中，点P到两点F1(0，-
    		2
    )，F2(0，
    		3
    )    的距离之和等于4，动点P的轨迹为曲线．
    （1）求曲线C的方程；
    （2）设直线y=kx+l与曲线C交于A，B两点，当OA⊥OB时，（O为坐标原点），求k的值．

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    已知x，y满足条件
    x≥0
    y≤x
    3x+y-k≤0
    （k为常数），若目标函数z=x+3y的最大值为8，则k=（　　）
    A、16
    B、8
    C、
    8
    3
    D、6

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    设全集为U，若存在D1与D2（D1≠D2），D1⊆U，D2⊆U，使得y=f（x），x∈D1与y=f（x），x∈D2的值域相同，则称这两个函数为一对“同族函数“．现在U=[0，2π），f（x）=sinx，值域为{
    1
    2
    ，
    		3
    2
    }的“同族函数“共有几对？

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    已知函数f（x）=lnx-a（x-a），a∈R．
    （1）若曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线与直线y=2x平行，求实数a的取值范围；
    （2）若x＞0时，不等式f（x）≤0恒成立
    ①求实数a的值；
    ②x＞0时，比较a（x-
    1
    x
    ）与2lnx的大小．

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    A，B，C，D是同一球面上的四个点，其中△ABC是正三角形，AD⊥平面ABC，AD=2AB=6，则该球的体积为
     
    ．

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    已知函数f（x）=x3+a-10，若f（x）为奇函数，求a的值．

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