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    已知集合，，

    ，且A∪B=A，A∩C=C，求a、m的值或取值范围．

    答案：略
    解析：

    解：A={1，3}，B={x|(x－1)(x＋1－a)=0}．

    ∵A∪B=A，∴BÍ A，∴a－1=3或a－1=1．

    ∴a=4或a=2．

    又A∩C=C，∴CÍ A．

    若，则，∴－2＜m＜2．

    若1Î C，则，

    ∴m=2，此时C={1}，A∩C=C．

    若3Î C，则9－3m＋1=0，

    ∴，此时，

    ∴．

    综上所述，a=2或a=4，－2＜m≤2．


    提示：

    本例考查A与B，A与C的关系和分类讨论的能力．

    先求出集合A，由A∪B=AÞ BÍ A，由A∩C=CÞ CÍ A，然后根据方程根的情况讨论．


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