【题目】甲乙两位同学整理了某学科高三以来9次考试的成绩(甲缺席了其中3次考试,只有6次成绩),得到如下茎叶图.
(1)若用分层抽样的方法从两人的15个成绩选取5个评估,应选取甲的几次成绩?若分层抽样时对甲的成绩采用随机抽取,求选取到的甲的成绩至少有一次高于85分的概率;
(2)试通过表中的所有数据,从平均水平和稳定性来评判两位同学该学科的考试成绩.
【答案】(1)(2)乙的平均分比甲更高,稳定性也更好,综合认为,乙的更好。
【解析】
(1)按照比例,应该取甲的2次成绩.设甲的6个成绩由高到低为A,B,C,D,E,F,高于85分的是A,B两个,利用列举法能求出选取到的甲的成绩至少有一次高于85分的概率.
(2)先计算出甲的均值为81分,乙的均值为82分,由此求出甲的方差和乙的方差,从而得到乙的平均分比甲更高,稳定性也更好,综合认为乙的更好.
(1)因为甲乙考试次数比例为,所以抽取5个成绩,应该取甲的2次成绩;
设甲的6个成绩由高到低为,,,,,,高于85分的是,两个,
则取法有,,,,,,,,,,,,,,共15种,
其中至少有一次高于85分的有,,,,,,,,共9种,概率为.
(2)甲的均值为分,
乙的均值为分,
所以甲的方差为,
乙的方差为,
所以乙的平均分比甲更高,稳定性也更好,综合认为,乙的更好.
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【题目】某工厂修建一个长方体无盖蓄水池,其容积为6400立方米,深度为4米.池底每平方米的造价为120元,池壁每平方米的造价为100元.设池底长方形的长为x米.
(Ⅰ)求底面积,并用含x的表达式表示池壁面积;
(Ⅱ)怎样设计水池能使总造价最低?最低造价是多少?
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【题目】已知椭圆C:+=1(a>b>0)的离心率为,F为椭圆C的右焦点,A是右准线与x轴的交点,且AF=1.
(1)求椭圆C的方程;
(2)过椭圆C上顶点B的直线l交椭圆另一点D,交x轴于点M,若,求直线l的方程;
(3)设点,过点F且斜率不为零的直线m与椭圆C交于S,T两点,直线TQ与直线x=2交于点S1,试问是否为定值?若是,求出这个定值,若不是,请说明理由.
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【题目】已知P(,1),Q(cosx,sinx),O为坐标原点,函数f(x).
(1)求f(x)的解析式及最小正周期;
(2)若A为△ABC的内角,f(A)=4,BC=3,△ABC的面积为,求AB+AC.
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【题目】规定:在桌面上,用母球击打目标球,使目标球运动,球的位置是指球心的位置,我们说球 A 是指该球的球心点 A.两球碰撞后,目标球在两球的球心所确定的直线上运动,目标球的运动方向是指目标球被母球击打时,母球球心所指向目标球球心的方向.所有的球都简化为平面上半径为 1 的圆,且母球与目标球有公共点时,目标球就开始运动,在桌面上建立平面直角坐标系,解决下列问题:
(1) 如图,设母球 A 的位置为 (0, 0),目标球 B 的位置为 (4, 0),要使目标球 B 向 C(8, -4) 处运动,求母球 A 球心运动的直线方程;
(2)如图,若母球 A 的位置为 (0, -2),目标球 B 的位置为 (4, 0),能否让母球 A 击打目标 B 球后,使目标 B 球向 (8,-4) 处运动?
(3)若 A 的位置为 (0,a) 时,使得母球 A 击打目标球 B 时,目标球 B(4, 0) 运动方向可以碰到目标球 C(7,-5),求 a 的最小值(只需要写出结果即可)
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【题目】武汉又称江城,是湖北省省会城市,被誉为中部地区中心城市,它不仅有着深厚的历史积淀与丰富的民俗文化,更有着众多名胜古迹与旅游景点,每年来武汉参观旅游的人数不胜数,其中黄鹤楼与东湖被称为两张名片为合理配置旅游资源,现对已游览黄鹤楼景点的游客进行随机问卷调查,若不游玩东湖记1分,若继续游玩东湖记2分,每位游客选择是否游览东湖景点的概率均为,游客之间选择意愿相互独立.
(1)从游客中随机抽取3人,记总得分为随机变量,求的分布列与数学期望;
(2)(i)若从游客中随机抽取人,记总分恰为分的概率为,求数列的前10项和;
(ⅱ)在对所有游客进行随机问卷调查过程中,记已调查过的累计得分恰为分的概率为,探讨与之间的关系,并求数列的通项公式.
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【题目】对于集合,,,.集合中的元素个数记为.规定:若集合满足,则称集合具有性质.
(I)已知集合,,写出,的值;
(II)已知集合,为等比数列,,且公比为,证明:具有性质;
(III)已知均有性质,且,求的最小值.
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【题目】某人承揽一项业务,需做文字标牌4个,绘画标牌5个,现有两种规格的原料,甲种规格每张3m2,可做文字标牌1个,绘画标牌2个,乙种规格每张2m2,可做文字标牌2个,绘画标牌1个,求两种规格的原料各用多少张,才能使总的用料面积最小?
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