Question

11．已知全集U=R，集合A={x|0＜2x+4＜10}，B={x|x＜-4，或x＞2}，C={x|（x-a）（x-3a）＜0，a＜0}
（1）求A∪B
（2）若∁_U（A∪B）⊆C，求实数a的取值范围．

Answer 1

分析 （1）化简集合A，根据并集的定义写出A∪B；
（2）化简集合C，根据补集与子集的定义，列出不等式组，求出a的取值范围．

解答 解：（1）集合A={x|0＜2x+4＜10}={x|-2＜x＜3}，
B={x|x＜-4，或x＞2}，
∴A∪B={x|x＜-4，或x＞-2}；（6分）
（2）全集U=R，
∴C_U（A∪B）={x|-4≤x≤-2}，
又C={x|（x-a）（x-3a）＜0}，
且a＜0，
∴C={x|3a＜x＜a}，
要使C_U（A∪B）⊆C，
只需$\left\{\begin{array}{l}3a＜-4\\ a＞-2\end{array}\right.$，
即实数a的取值范围是$-2＜a＜-\frac{4}{3}$．…（12分）

点评 本题考查了集合的概念与应用问题，是基础题目．