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6.已知点P1(x1,y1)和P2(x2,y2),P是直线P1P2上一点,且P1P=-2PP2,则P点坐标为(-x1+2x2,-y1+2y2).

分析 根据题意,设出点P的坐标,利用坐标表示出向量$\overrightarrow{{P}_{1}P}$与$\overrightarrow{{PP}_{2}}$,列出方程组求出点P的坐标.

解答 解:设P(x,y),则$\overrightarrow{{P}_{1}P}$=(x-x1,y-y1),$\overrightarrow{{PP}_{2}}$=(x2-x,y2-y);
又$\overrightarrow{{P}_{1}P}$=-2$\overrightarrow{{PP}_{2}}$,∴(x-x1,y-y1)=-2(x2-x,y2-y),
∴$\left\{\begin{array}{l}{x{-x}_{1}=-2{(x}_{2}-x)}\\{y{-y}_{1}=-2{(y}_{2}-y)}\end{array}\right.$,
解得$\left\{\begin{array}{l}{x={-x}_{1}+{2x}_{2}}\\{y={-y}_{1}+{2y}_{2}}\end{array}\right.$,
∴点P的坐标为(-x1+2x2,-y1+2y2).
故答案为:(-x1+2x2,-y1+2y2).

点评 本题考查了平面向量的坐标表示与应用问题,也考查了方程组的解法与应用问题,是基础题目.

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