Question

设指数函数f（x）=a^x（a＞0且a≠1），则下列等式不正确的是（　　）

• A、f（x+y）=f（x）•f（y）
• B、f[（xy）ⁿ]=[f（x）]ⁿ•[f（y）]ⁿ
• C、f（x-y）=

  f(x)

  f(y)

• D、f（nx）=[f（x）]ⁿ

Answer 1

分析：根据函数f（x）=a^x（a＞0且a≠1），结合指数运算性质：
由a^x+y=a^x•a^y可判断A的正误；
由a（x•y）ⁿ=axⁿ•ayⁿ可判断B的对错；
由a^x-y=

ax

ay

可判断C的对错；
由a^nx=（a^x）ⁿ可判断D的真假

解答：解：∵f（x）=a^x
∴f（x+y）=a^x+y=a^x•a^y=f（x）•f（y），故A正确；
f[（xy）ⁿ]=a（xy）ⁿ=axⁿyⁿ≠[f（x）]ⁿ•[f（y）]ⁿ=axⁿ•ayⁿ，故B错误；
f（x-y）=a^x-y=

ax

ay

=

f(x)

f(y)

，故C正确；
f（nx）=a^nx=（a^x）ⁿ=[f（x）]ⁿ，故D正确；
故选B

点评：本题考查的知识点是有理数指数幂的运算性质，熟练掌握同底数幂的运算性质a^x+y=a^x•a^y，a^x-y=

ax

ay

，a^nx=（a^x）ⁿ，是解答的关键．