Question

（文做理不做）已知：正四棱锥S-ABCD的高为

3

，斜高为2，设E为AB中点，F为SC中点，M为CD边上的点．
（1）求证：EF∥平面SAD；
（2）试确定点M的位置，使得平面EFM⊥底面ABCD．

Answer 1

分析：（1）取SD中点G，连接AG，FG，易证得AEFG为平行四边形，则AG∥EF，由线面平行的判定定理可得EF∥平面SAD；
（2）连接AC与BD相交点O，取OC中点H，连接SO，FH，EH并延长EH交CD于点M，由平行线分线段成比例定理可得满足条件的M点的位置．

解答：证明：（1）取SD中点G，连接AG，FG，
则FG∥CD∥AE，FG=

1

2

CD∥AE，
∴AEFG为平行四边形，
∴AG∥EF，
∵EF?平面SAD，AG?平面SAD
∴EF∥平面SAD．…（6分）
（2）连接AC与BD相交点O，取OC中点H，连接SO，FH，EH并延长EH交CD于点M，
则SO⊥底面ABCD，FH∥SO，
∴FH⊥底面ABCD．
∴平面EFM⊥底面ABCD．
由AB∥CM知，

CM

AE

=

CH

AH

=

1

3

，
∴MC=

1

3

AE=

1

6

AB=

1

6

CD
．∴当点M位于CD的

1

6

处（距点C）时，平面EFM⊥底面ABCD．…（16分）

点评：本题考查的知识点是平面与平面垂直的判定，直线与平面平行的判定，熟练掌握空间线面关系的定义及判定是解答的关键．