设函数的图象的一条对称轴是直线，

（I）求的值并写出的解析式；

（II）求函数的单调增区间；

（III）由的图象经过怎样的变换可以得到的图象？

【答案】

解：（I）是函数的图象的对称轴，

∴， ∴， ………………2分

∴，又，　 ∴ ………………3分

∴的解析式为。 ……………4分

（II）由题意得

∴函数的单调增区间为． ………8分

（III）把图象上的所有点向右平行移动个单位长度，得到的图象；再把所得图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变）而得到函数的图象。 ………………12分

（或：把图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），得到的图象；再把所得图象上的所有点向右平行移动个单位长度而得到函数的图象。）

【解析】略

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设f（x）是R上的奇函数，且对?x∈R都有f（x+2）=-f（x），当-1≤x≤1时，f（x）=x³，
（1）求证：直线x=1是函数f（x）的图象的一条对称轴；
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．
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（2）当x=[1，5]时，求函数f（x）的解析式．

科目：高中数学 来源：2011年江苏省镇江九中高三（上）期中数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

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同步练习册答案

设f（x）是R上的奇函数，且对?x∈R都有f（x+2）=-f（x），当-1≤x≤1时，f（x）=x3，（1）求证：直线x=1是函数f（x）的图象的一条对称轴；（2）当x=[1，5]时，求函数f（x）的解析式．