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    某企业生产甲、乙两种产品, 根据市场调查与预测, 甲产品的利润与投资成正比, 其关系如图1, 乙产品的利润与投资的算术平方根成正比, 其关系如图2 (注: 利润与投资的单位: 万元).

    (Ⅰ) 分别将甲、乙两种产品的利润表示为投资的函数关系式；
    (Ⅱ) 该企业筹集了100万元资金投入生产甲、乙两种产品, 问: 怎样分配这100万元资金, 才能使企业获得最大利润, 其最大利润为多少万元？
    （1）甲    乙  （2）应投资36万元，最大利润34万元
    本题考查函数模型的构建，考查导数知识的运用，单峰函数极值就是最值，属于中档题
    （1）根据甲产品的利润与投资成正比，过（1.8，0.45），可得甲的函数关系式；乙产品的利润与投资的算术平方根成正比，过点（4，6），可得乙的函数关系式；
    （2）设应给乙投资x万元，则给甲投资（100-x）万元，从而可得函数关系式，求导函数，确定函数的单调性，即可求得最大利润
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知函数在点处取得极值。
    (1)求的值；
    (2)若有极大值28，求在上的最小值。

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知函数
    （Ⅰ）当时,求函数的图象在点处的切线方程；
    （Ⅱ）讨论函数的单调性；

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    （本小题满分14分）
    如图，在半径为的圆形（O为圆心）铝皮上截取一块矩形材料OABC，其中点B在圆弧上，点A、C在两半径上，现将此矩形铝皮OABC卷成一个以AB为母线的圆柱形罐子的侧面（不计剪裁和拼接损耗），设矩形的边长，圆柱的体积为.

    （1）写出体积V关于的函数关系式；
    （2）当为何值时，才能使做出的圆柱形罐子体积V最大？

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    、已知二次函数满足：①在x=1时有极值；②图像过点，且在该点处的切线与直线平行.
    (1)求的解析式；          
    (2)求函数的值域；
    (3)若曲线上任意两点的连线的斜率恒大于，求的取值范围.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    (12分) 某制造商发现饮料瓶大小对饮料公司的利润有影响,于是该公司设计下面问题,问瓶子的半径多大时,能够使每瓶的饮料利润最大?瓶子的半径多大时,能使饮料的利润最小?
    问题:若饮料瓶是球形瓶装, 球形瓶子的制造成本是分,其中r(单位:cm)是瓶子的半径.已知每出售1ml的饮料,制造商可获利0.2分,且制造商能制作的瓶子的最大半径为5cm.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    函数的图象在处的切线方程是（   ）
    A．
    B．
    C．
    D．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    三次函数y＝ax3－x在(－∞，＋∞)内是减函数，则(　　)
    A．a≤0B．a＝1 C．a＝2D．a＝

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    曲线在点(1,1)处的切线方程是____________________

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