Question

在某项测量结果ξ服从正态分布N（1，σ²），（σ＞0），若ξ在（0，1）内取值的概率为0.4，则ξ在（2，+∞）上取值的概率为

0.1

．

Answer 1

分析：根据ξ服从正态分布N（1，σ²），得到正态分布图象的对称轴为x=1，根据在（0，1）内取值的概率为0.4，根据根据随机变量ξ在（1，2）内取值的概率与ξ在（0，1）内取值的概率相同，得到随机变量ξ在（1，2）内取值的概率，最后利用在对称轴为x=1右侧的概率为 0.5即可得出答案．

解答：解：∵测量结果ξ服从正态分布N（1，σ²），
∴正态分布图象的对称轴为x=1，?
在（0，1）内取值的概率为0.4，
∴随机变量ξ在（1，2）内取值的概率与ξ在（0，1）内取值的概率相同，也为0.4，
∵随机变量ξ在对称轴为x=1右侧的概率为 0.5，
∴随机变量ξ在（2，+∞）上取值的概率为0.5-0.4=0.1．
故答案为：0.1．

点评：本题考查正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义，解决本题的关键是正态曲线的对称性，即关于x=μ对称，这是解题的主要依据．