【题目】设抛物线y2=8x的焦点为F,准线为l,P为抛物线上一点,PA⊥l,A为垂足.如果直线AF的斜率为-,那么|PF|=( )
A. 4 B. 8 C. 8 D. 16
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【题目】在空间中,设m,n为两条不同直线,α,β为两个不同平面,则下列命题正确的是( )
A. 若m∥α且α∥β,则m∥β
B. 若α⊥β,mα,nβ,则m⊥n
C. 若m⊥α且α∥β,则m⊥β
D. 若m不垂直于α,且nα,则m必不垂直于n
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【题目】已知定义在R上的函数f(x)=2|x﹣m|﹣1(m为实数)为偶函数,记a=f(log0.53),b=f(log25),c=f(2m),则a,b,c的大小关系为( )
A.a<b<c
B.c<a<b
C.a<c<b
D.c<b<a
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【题目】甲厂以x千克/小时的速度运输生产某种产品(生产条件要求1≤x≤10),每小时可获得利润是100(5x+1﹣ )元.
(1)写出生产该产品t(t≥0)小时可获得利润的表达式;
(2)要使生产该产品2 小时获得的利润不低于3000元,求x的取值范围.
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【题目】如图所示的图形是由一个半径为2的圆和两个半径为1的半圆组成,它们的圆心分别为O,O1 , O2 . 动点P从A点出发沿着圆弧按A→O→B→C→A→D→B的路线运动(其中A,O1 , O,O2 , B五点共线),记点P运动的路程为x,设y=|O1P|2 , y与x的函数关系为y=f(x),则y=f(x)的大致图象是( )
A.
B.
C.
D.
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【题目】已知函数f(x)=x3+ax2+bx+c,曲线y=f(x)在点P(1,f(1))处的切线方程为y=3x+1,y=f(x)在x=-2处有极值.
(1)求f(x)的解析式.
(2)求y=f(x)在[-3,1]上的最大值.
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【题目】有下列结论:
(1)命题 ,为真命题 ;
(2)设 ,,则 p 是 q 的充分不必要条件 ;
(3)命题:若,则或,其否命题是假命题;
(4)非零向量与满足,则与的夹角为.
其中正确的结论有( )
A. 3个 B. 2个 C. 1个 D. 0个
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【题目】已知函数f(x)=x2﹣(a+2)x+alnx,其中常数a>0.
(1)当a>2时,求函数f(x)的单调递增区间;
(2)设定义在D上的函数y=h(x)在点P(x0 , h(x0))处的切线方程为l:y=g(x),若 >0在D内恒成立,则称P为函数y=h(x)的“类对称点”.当a=4时,试问y=f(x)是否存在“类对称点”,若存在,请至少求出一个“类对称点”的横坐标;若不存在,请说明理由.
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