已知抛物线C：y²=4x的焦点为F，过点F且斜率为1的直线交C于A、B两点，M是x轴上一动点，那么 $数学公式$ 的最小值是

A.
-15
B.
-12
C.
-8
D.
-3

B
分析：点斜式求得 AB 的方程代入抛物线的方程求得 A、B两点的坐标，由 $\text{[math]}$ =k²-6k-3，利用
二次函数的性质求得其最小值．
解答：抛物线C：y²=4x的焦点为F（1，0），AB 的方程为 y=1×（x-1）=x-1，
代入抛物线的方程求得 A（3+2 $\text{[math]}$ ，2+2 $\text{[math]}$ ），B（ 3-2 $\text{[math]}$ ，2-2 $\text{[math]}$ ）．
设M（k，0 ）， $\text{[math]}$ =（3+2 $\text{[math]}$ -k，2+2 $\text{[math]}$ ）•（3-2 $\text{[math]}$ -k，2-2 $\text{[math]}$ ）
=[（3-k）²-8]+（4-8）=k²-6k-3，∴k=3 时， $\text{[math]}$ 有最小值等于-12，
故选 B．
点评：本题考查两个向量的数量积公式的应用，抛物线的简单性质，二次函数的最小值的求法，求出A、B两点的坐标是
解题的关键．

练习册系列答案

星空小学假期作业寒假乐园新疆青少年出版社系列答案

快乐假期寒假作业延边教育出版社系列答案

易考教育书系中考导航中考试卷汇编系列答案

长江新浪学考联通给力100学期总复习寒假长江出版社系列答案

年级	高中课程	年级	初中课程
高一	高一免费课程推荐！	初一	初一免费课程推荐！
高二	高二免费课程推荐！	初二	初二免费课程推荐！
高三	高三免费课程推荐！	初三	初三免费课程推荐！
更多初中、高中辅导课程推荐,点击进入>>

相关习题

科目：高中数学 来源： 题型：

如图，已知抛物线C：y²=2px（p＞0）的焦点为F，A是抛物线上横坐标为4且位于x轴上方的点． A到抛物线准线的距离等于5，过A作AB垂直于y轴，垂足为B，OB的中点为M（O为坐标原点）．
（Ⅰ）求抛物线C的方程；
（Ⅱ）过M作MN⊥FA，垂足为N，求点N的坐标；
（Ⅲ）以M为圆心，4为半径作圆M，点P（m，0）是x轴上的一个动点，试讨论直线AP与圆M的位置关系．

查看答案和解析>>

科目：高中数学 来源： 题型：

已知抛物线C：y²=2px（p＞0），F为抛物线C的焦点，A为抛物线C上的动点，过A作抛物线准线l的垂线，垂足为Q．
（1）若点P（0，4）与点F的连线恰好过点A，且∠PQF=90°，求抛物线方程；
（2）设点M（m，0）在x轴上，若要使∠MAF总为锐角，求m的取值范围．

查看答案和解析>>

科目：高中数学 来源： 题型：