若t是一元二次方程ax2+bx+c=0的根.则判别式△=b2-4ac和完全平方式M=2的关系是( )A．△=MB．△＞MC．△＜MD．大小关系不能确定题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

若t是一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根，则判别式△=b²-4ac和完全平方式M=（2at+b）²的关系是（　　）

A．△=M

B．△＞M

C．△＜M

D．大小关系不能确定

分析：根据t是一元二次方程的根，把t代入原方程得到at²+bt+c=0进行整理，两边同乘以4a，再移项，两边同加上b²，就得到了（2at+b）²=b²-4ac．

解答：解：t是一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根
则有at²+bt+c=0
4a²t²+4abt+4ac=0
4a²t²+4abt=-4ac
4a²t²+b²+4abt=b²-4ac
（2at）²+4abt+b²=b²-4ac
（2at+b）²=b²-4ac=△
故选A

点评：本题是一元二次方程的根与根的判别式的结合试题，既利用了方程的根的定义，也利用了完全平方公式，有一定的难度，本题是一个中档题目．

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科目：高中数学 来源： 题型：

设复数β=x+yi（x，y∈R）与复平面上点P（x，y）对应．
（1）若β是关于t的一元二次方程t²-2t+m=0（m∈R）的一个虚根，且|β|=2，求实数m的值；
（2）设复数β满足条件|β+3|+（-1）ⁿ|β-3|=3a+（-1）ⁿa（其中n∈N^*、常数a∈ (

， 3)），当n为奇数时，动点P（x、y）的轨迹为C₁．当n为偶数时，动点P（x、y）的轨迹为C₂．且两条曲线都经过点D(2，

)，求轨迹C₁与C₂的方程；
（3）在（2）的条件下，轨迹C₂上存在点A，使点A与点B（x₀，0）（x₀＞0）的最小距离不小于

，求实数x₀的取值范围．

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设复数β=x+yi（x、y∈R）与复平面上点P（x，y）对应．
（1）若β是关于t的一元二次方程t²-2t+m=0（m∈R）的一个虚根，且|β|=2|，求实数m的值．
（2）设复数β满足条件|β+3|+（-1）ⁿ|β-3|=3a+（-1）ⁿa（其中n∈N^*，a∈(

，3)），当n为奇数时，动点P（x，y）的轨迹为C₁；当n为偶数时，动点P（x，y）的轨迹为C₂，且两条曲线都经过点D(2，

)，求轨迹C₁与的C₂方程？

科目：高中数学 来源： 题型：

选修4-5，不等式选讲
己知函数f（x）=|2x+1|+|2x-3|
（I）若关于x的不等式f（x）＜|1-2a|的解集不是空集，求实数a的取值范围；
（Ⅱ）若关于t的一元二次方程t2-2

t+f(m)=0有实根，求实数m的取值范围．

科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

若t是一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根，则判别式△=b²-4ac和完全平方式M=（2at+b）²的关系是（　　）

A．△=M	B．△＞M
C．△＜M	D．大小关系不能确定

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