Question

关于定义在R上的函数y=f（x）有下面四个判定：
（1）若对任意x∈R，恒有f（4-x）=f（4+x），则函数y=f（x）的图象关于直线x=4对称；
（2）若对任意x∈R，恒有f（4-x）=f（x-4），则函数y=f（x）的图象关于y轴对称；
（3）函数y=f（4-x）与函数y=f（4+x）两者的图象关于y轴对称；
（4）函数y=f（4-x）与函数y=f（x-4）两者的图象关于直线x=4对称．
其中正确判定的序号是

（1），（2）（3）（4）

．

Answer 1

分析：根据函数图象的对称性，可得f（a-x）=f（a+x）?函数y=f（x）的图象关于直线x=a对称，由此可判断（1）与（2）的真假；根据y=f（x）关于直线x=a对称变换后，函数的解析式为y=f（2a-x），可判断（3），（4）的真假，进而得到答案．

解答：解：若对任意x∈R，恒有f（4-x）=f（4+x），则函数y=f（x）的图象关于直线x=4对称，故（1）正确；
若对任意x∈R，恒有f（4-x）=f（x-4），令t=4-x，则f（t）=f（-t），即函数为偶函数，故函数y=f（x）的图象关于y轴对称，故（2）正确；
根据函数对称变换法则，
可得函数y=f（4-x）的图象关于y轴对称的图象的解析式为y=f[4-（-x）]=y=f（4+x），故（3）正确；
函数y=f（4-x）关于直线x=4对称的图象对应的函数解析式为y=f[4-（2×4-x）]=f（x-4），故（4）正确；
故答案为：（1），（2）（3）（4）

点评：本题考查的知识点是函数的对称性质，函数图象的对称变换，熟练掌握函数图象为对称图形的充要条件，及函数图象对称变换法则，是解答本题的关键．