Question

△ABC所在的平面外一点P，过P作PO⊥平面，垂足为O，连结PA、PB、PC

(1)若PA＝PB＝PC，则O为△ABC的________心；

(2)若PA⊥PB，PB⊥PC，PC⊥PA，则O是△ABC的________心．

Answer 1

答案：(1)外;(2)垂
解析：

(1)因为斜线长相等，则射影长相等，故为外心．(2)连结AO、BO．由AP⊥PB，AP⊥PC，得AP⊥平面PBC，于是AP⊥BC又BC⊥PO，故BC⊥平面APO，于是BC⊥AO．同理可证AC⊥BO，故O为垂心．