精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
给出以下四个命题:
①设a是实数,i是虚数单位,若
a
1+i
+
1+i
2
是实数,则a=1;
②不等|x-1|+|x-2|≤2的解集为[
1
2
5
2
]

e
1
(ex-
2
x
)dx=ee-e-2

④已知命题p:在△ABC中,如果cos2A=cos2B,则A=B;命题q:y=
1
x
在定义城内是减函数,则“p∧q”为真,“p∧q”为假,“¬p”为真.
其中正确命题的序号是
 
.(请把正确的序号全部填上)
分析:
a
1+i
+
1+i
2
=
a(1-i)
2
+
1+i
2
,整理即可判断;
②可利用绝对值的几何意义,在数轴上作图即可判断,也可以用1,2把数轴分为三个区间,分区间讨论(也包括端点),去绝对值符号解决;
③利用积分公式计算即可作出判断;
④在△ABC中,由cos2A=cos2B,可得A=B,命题p 正确,q:y=
1
x
在定义城内是减函数,错误,由符合命题间的关系可判断④.
解答:解:∵
a
1+i
+
1+i
2
=
a(1-i)
2
+
1+i
2
=
a+1+(1-a)i
2
∈R,
∴a=1,故①正确;
由|x-1|+|x-2|≤2得,在数轴上0.5对应的点A到1对应的点M的距离为0.5,点A到2对应的点N的距离为1.5,同理2.5对应的点为B,则|BM|=|AN|=1.5
|BN|=|AM|=0.5,在AB之间的任一点对应的数x均满足题意,故
1
2
≤x≤ 
5
2
,②正确;
e
1
(  ex-
2
x
)dx=ee-e-(2lne-2ln1)
=ee-e-2,③正确;
在△ABC中,由cos2A=cos2B,可得A=B,命题p 正确,q:y=
1
x
在定义城内是减函数,错误,由符合命题间的关系可判断④错误.
故答案为:①②③.
点评:本题考查真假命题的判断与应用,解决的难点在于每个选项的内容相对独立,综合性较强,属于中档题.
练习册系列答案
相关习题

科目:高中数学 来源: 题型:

8、已知数列A:a1,a2,…,an(0≤a1<a2<…<an,n≥3)具有性质P:对任意i,j(1≤i≤j≤n),aj+ai与aj-ai两数中至少有一个是该数列中的一项、现给出以下四个命题:①数列0,1,3具有性质P;②数列0,2,4,6具有性质P;③若数列A具有性质P,则a1=0;④若数列a1,a2,a3(0≤a1<a2<a3)具有性质P,则a1+a3=2a2,其中真命题有(  )

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

定义平面向量之间的一种运算“*”如下:对任意的
a
=(m,n),
b
=(p,q)
,令
a
*
b
=mq-np
.给出以下四个命题:(1)若
a
b
共线,则
a
*
b
=0
;(2)
a
*
b
=
b
*
a
;(3)对任意的λ∈R,有
a
)*
b
=λ(
a
*
b
)
(4)(
a
*
b
)2+(
a
b
)2=|
a
|2•|
b
|2
.(注:这里
a
b
a
b
的数量积)则其中所有真命题的序号是(  )
A、(1)(2)(3)
B、(2)(3)(4)
C、(1)(3)(4)
D、(1)(2)(4)

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

如图所示,正方体ABCD-A′B′C′D′的棱长为1,E、F分别是棱AA′,CC′的中点,过直线EF的平面分别与棱BB′、DD′交于M、N,设BM=x,x∈[0,1],给出以下四个命题:
①平面MENF⊥平面BDD′B′;
②当且仅当x=
12
时,四边形MENF的面积最小;
③四边形MENF周长l=f(x),x∈0,1]是单调函数;
④四棱锥C′-MENF的体积v=h(x)为常函数;
以上命题中真命题的序号为
①②④
①②④

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

若整数m满足不等式x-
1
2
≤m<x+
1
2
,x∈R
,则称m为x的“亲密整数”,记作{x},即{x}=m,已知函数f(x)x-{x}.给出以下四个命题:
①函数y=f(x),x∈R是周期函数且其最小正周期为1;
②函数y=f(x),x∈R的图象关于点(k,0),k∈Z中心对称;
③函数y=f(x),x∈R在[-
1
2
1
2
]
上单调递增;
④方程f(x)=
1
2
sin(π•x)
在[-2,2]上共有7个不相等的实数根.
其中正确命题的序号是
①④
①④
.(写出所有正确命题的序号).

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

给出以下四个命题:
①函数f(x)=sinx+2xf(
π
3
)
,f′(x)为f(x)的导函数,令a=log32,b=
1
2
,则f(a)<f(b)
②若f(x+2)+
1
f(x)
=0
,则函数y=f(x)是以4为周期的周期函数;
③在数列{an}中,a1=1,Sn是其前n项和,且满足Sn+1=
1
2
Sn+2,则数列{an}是等比数列;
④函数y=3x+3-x(x<0)的最小值为2.
则正确命题的序号是
①②
①②

查看答案和解析>>

同步练习册答案