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    已知二次函数f（x）=ax2+bx满足条件：①f（0）=f（1）；②f（x）的最小值为．
    （1）求函数f（x）的解析式；
    （2）设数列{an}的前n项积为Tn，且，求数列{an}的通项公式；
    （3）在（2）的条件下，求数列{nan}的前n项的和．
    【答案】分析：（1）根据条件①f（0）=f（1）与②f（x）的最小值为，建立a、b的两个等量关系，解之即可得．
    （2）前n项积为Tn，则前n-1项积为Tn-1，所以，验证首项即可．
    （3）数列{nan}的通项是由等差数列与等比数列的乘积，这一类一般利用错位相消的方法进行求和．
    解答：解：（1）由题知：，解得，
    故（4分）
    （2），（5分）
    （7分）
    ∴，（9分）
    又a1=T1=1满足上式．所以（10分）
    （3）解：，（11分）
    ，（13分）
    ，，（15分）
    点评：本题考查了二次函数的解析式的求解，以及数列的递推关系，数列的求和问题，属于中档题，同时也考查了学生的计算能力．
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    已知二次函数f（x）=x2+2（m-2）x+m-m2．
    （I）若函数的图象经过原点，且满足f（2）=0，求实数m的值．
    （Ⅱ）若函数在区间[2，+∞）上为增函数，求m的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知二次函数f（x）=ax2+bx+c（a≠0）的图象过点（0，1），且与x轴有唯一的交点（-1，0）．
    （Ⅰ）求f（x）的表达式；
    （Ⅱ）设函数F（x）=f（x）-kx，x∈[-2，2]，记此函数的最小值为g（k），求g（k）的解析式．

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    已知二次函数f（x）=x2-16x+q+3．
    （1）若函数在区间[-1，1]上存在零点，求实数q的取值范围；
    （2）若记区间[a，b]的长度为b-a．问：是否存在常数t（t≥0），当x∈[t，10]时，f（x）的值域为区间D，且D的长度为12-t？请对你所得的结论给出证明．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2013•广州一模）已知二次函数f（x）=x2+ax+m+1，关于x的不等式f（x）＜（2m-1）x+1-m2的解集为（m，m+1），其中m为非零常数．设g(x)=
    f(x)x-1
    ．
    （1）求a的值；
    （2）k（k∈R）如何取值时，函数φ（x）=g（x）-kln（x-1）存在极值点，并求出极值点；
    （3）若m=1，且x＞0，求证：[g（x+1）]n-g（xn+1）≥2n-2（n∈N*）．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （1）已知二次函数f（x）的图象与x轴的两交点为（2，0），（5，0），且f（0）=10，求f（x）的解析式．
    （2）已知二次函数f（x）的图象的顶点是（-1，2），且经过原点，求f（x）的解析式．

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