Question

【题目】改革开放以来，人们的支付方式发生了巨大转变．近年来，移动支付已成为主要支付方式之一．为了解某校学生上个月A，B两种移动支付方式的使用情况，从全校所有的1000名学生中随机抽取了100人，发现样本中A，B两种支付方式都不使用的有5人，样本中仅使用A和仅使用B的学生的支付金额分布情况如下：

支付金额 支付方式	不大于2000元	大于2000元
仅使用A	27人	3人
仅使用B	24人	1人

（Ⅰ）估计该校学生中上个月A，B两种支付方式都使用的人数；

（Ⅱ）从样本仅使用B的学生中随机抽取1人，求该学生上个月支付金额大于2000元的概率；

（Ⅲ）已知上个月样本学生的支付方式在本月没有变化．现从样本仅使用B的学生中随机抽查1人，发现他本月的支付金额大于2000元．结合（Ⅱ）的结果，能否认为样本仅使用B的学生中本月支付金额大于2000元的人数有变化？说明理由．

Answer 1

【答案】（Ⅰ）400人；

（Ⅱ）；

（Ⅲ）见解析.

【解析】

(Ⅰ)由题意利用频率近似概率可得满足题意的人数；

(Ⅱ)利用古典概型计算公式可得上个月支付金额大于2000元的概率；

(Ⅲ)结合概率统计相关定义给出结论即可.

（Ⅰ）由图表可知仅使用A的人数有30人，仅使用B的人数有25人，

由题意知A,B两种支付方式都不使用的有5人，

所以样本中两种支付方式都使用的有，

所以全校学生中两种支付方式都使用的有（人）.

（Ⅱ）因为样本中仅使用B的学生共有25人，只有1人支付金额大于2000元，

所以该学生上个月支付金额大于2000元的概率为.

（Ⅲ）由（Ⅱ）知支付金额大于2000元的概率为，

因为从仅使用B的学生中随机调查1人，发现他本月的支付金额大于2000元，

依据小概率事件它在一次试验中是几乎不可能发生的，所以可以认为仅使用B的学生中本月支付金额大于2000元的人数有变化，且比上个月多.