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在△ABC中,
AB
AC
=2
3
,∠BAC=30°,则|
AB
|+|
AC
|
的最小值为
 
考点:平面向量数量积的运算
专题:平面向量及应用
分析:首先利用基本不等式,当|
AB
|+|
AC
|
的积为定值时有最小值,然后利用已知向量的数量积求定值.
解答: 解:因为|
AB
|+|
AC
|
≥2
|
AB
||
AC
|
=2
AB
AC
cos∠BAC
=2
2
3
3
2
=4;
当且仅当|
AB
|=|
AC
|
时等号成立;
故答案为:4
点评:本题考查了基本不等式的运用以及向量的数量积公式,属于中档题.
练习册系列答案
相关习题

科目:高中数学 来源: 题型:

已知向量
a
=(-3,4)
,则下列能使
a
e1
e2
(λ、μ∈R)
成立的一组向量
e1
e2
是(  )
A、
e1
=(0,0),
e2
=(-1,2)
B、
e1
=(-1,3),
e2
=(2,-6)
C、
e1
=(-1,2),
e2
=(3,-1)
D、
e1
=(-
1
2
,1),
e2
=(1,-2)

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科目:高中数学 来源: 题型:

已知各项全不为零的数列{an}的前n项和为Sn,且Sn=
1
2
anan+1(n∈N+),其中a1=1.
(1)求数列{an}的通项公式;
(2)试求所有的正整数m,使得
am+1am+2
am
为数列{Sn}中的项.

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科目:高中数学 来源: 题型:

已知命题p:?x0∈R,x0-2>lgx0,命题q:?x∈(0,
π
2
),sinx+
1
sinx
≥2,则(  )
A、命题p∨q是假命题
B、命题p∧q是真命题
C、命题p∧(¬q)是真命题
D、命题p∨(¬q)是假命题

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科目:高中数学 来源: 题型:

(理科)已知点O是△ABC的重心,内角A、B、C所对的边长分别为a、b、c,且2a
OA
+b•
OB
+
2
3
3
c•
OC
=
0
,则角C的大小是
 

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科目:高中数学 来源: 题型:

下列命题中是假命题的是(  )
A、?a,b∈R+,1g(a+b)≠1ga+1gb
B、?φ∈R,使得函数f(x)=sin(2x+φ)是偶函数
C、?α,β∈R,使得sin(α+β)=sinα+sinβ
D、?m∈R,使f(x)=(m-1)•x m2-4m+3是幂函数,且在(0,+∞)上递减

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科目:高中数学 来源: 题型:

a、b是常数,关于x的一元二次方程x2+(a+b)x+3+
ab
2
=0有实数解记为事件A,
(1)若a∈{1,2,3,4},b∈{2,3,4,5},求P(A);
(2)若a∈R、b∈R,-6≤a+b≤6且-6≤a-b≤6,求P(A)

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科目:高中数学 来源: 题型:

对于任意空间向量
a
=(a1,a2,a3),
b
=(b1,b2,b3),给出下列三个命题:
a
b
?
a1
b1
=
a2
b2
=
a3
b3

②若a1=a2=a3=1.则
a
为单位向量;
a
b
?a1b1+a2b2+a3b3=0.
其中真命题的个数为(  )
A、0B、1C、2D、3

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科目:高中数学 来源: 题型:

已知一正方形的两顶点为双曲线C的两焦点,若另外两个项点在双曲线C上,则双曲线C的离心率e=(  )
A、
5
+1
2
B、
2
2
+1
2
C、
3
+1
D、
2
+1

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