Question

已知A（3，7）、B（-2，5），线段AC、BC的中点都在坐标轴上，则C的坐标为

（-3，-5）或（2，-7）

．

Answer 1

分析：设C的坐标为（x．y），则线段AC的中点M（

3+x

2

，

7+y

2

），线段BC的中点N（

-2+x

2

，

5+y

2

）．再根据题意分四种情况讨论：①当M点在x轴上，N在x轴上时，②当M点在x轴上，N在y轴上时，③当M点在y轴上，N在x轴上时，④当M点在x轴上，N在x轴上时，即可解决问题．

解答：解：设C的坐标为（x．y），则线段AC的中点M（

3+x

2

，

7+y

2

）
线段BC的中点N（

-2+x

2

，

5+y

2

）．
①当M点在x轴上，N在x轴上时，有

7+y

2

=

5+y

2

=0，这不可能；
②当M点在x轴上，N在y轴上时，有

7+y

2

=0，

-2+x

2

=0，解得

x=2 y=-7

；
③当M点在y轴上，N在x轴上时，有

3+x

2

=0，

5+y

2

=0，解得

x=-3 y=-5

；
④当M点在x轴上，N在x轴上时，有

3+x

2

=

-2+x

2

=0，这不可能；
则C的坐标为 （-3，-5）或（2，-7）．
故答案为：（-3，-5）或（2，-7）．

点评：本小题主要考查中点坐标公式、方程组的解法等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想、方程思想．属于基础题．