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定义:如果函数y=f(x)在定义域内给定区间[a,b]上存在x0(a<x0<b),满足f(x0)=
f(b)-f(a)
b-a
,则称函数y=f(x)是[a,b]上的“平均值函数”,x0是它的一个均值点.例如y=|x|是[-2,2]上的平均值函数,0就是它的均值点.若函数f(x)=x2-mx-1是[-1,1]上的“平均值函数”,则实数m的取值范围是
 
考点:函数的概念及其构成要素
专题:函数的性质及应用
分析:函数f(x)=x2-mx-1是区间[-1,1]上的平均值函数,故有x2-mx-1=
f(1)-f(-1)
1-(-1)
在(-1,1)内有实数根,求出方程的根,让其在(-1,1)内,即可求出实数m的取值范围.
解答: 解:∵函数f(x)=x2-mx-1是区间[-1,1]上的平均值函数,
∴关于x的方程x2-mx-1=
f(1)-f(-1)
1-(-1)
在(-1,1)内有实数根.
即x2-mx-1=-m在(-1,1)内有实数根.
即x2-mx+m-1=0,解得x=m-1,x=1.
又1∉(-1,1)
∴x=m-1必为均值点,
即-1<m-1<1⇒0<m<2.
∴所求实数m的取值范围是(0,2).
故答案为:(0,2)
点评:本题主要是在新定义下考查二次方程根的问题.在做关于新定义的题目时,一定要先认真的研究定义理解定义,再按定义做题.
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a
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mlnx+n
ex
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2
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