(本小题满分12分)
如图,已知平行六面体ABCD—A1B1C1D1的底面为矩形,O1,O分别为上、下底面的中心,且A1在底面ABCD的射影是O,AB = 8,BC = AA1 = 6.
求证:平面O1DC⊥平面ABCD;
若点E、F分别在棱AA1、BC上,且AE = 2EA1,问点F在何处时EF⊥AD;
在 (2) 的条件下,求F到平面CC1O1距离.
(1) 证明:∵ A1O1OC
∴ A1OCO1为平行四边形
∴ A1O∥O1C 2分
∵ A1O⊥平面ABCD
∴ O1C⊥平面ABCD 3分
∴平面O1DC⊥平面ABCD 4分
(2) 解:在AO上取点G,使AG = 2GO,则EG∥A1O
∴ EG⊥平面ABCD
∴ 当且仅当FG⊥AD时,EF⊥AD
∴ FG∥AB
∵ CG = 2AG
∴ CF = 2BF
即当CF = 2FB时,结论成立. 7分
(3) 解:作FH⊥AC
∵ CO1⊥平面ABCD
∴ 平面C1O1C⊥平面ABCD
∴ FH⊥面C1O1C
∵ △FCH∽△ACB
∴
而AC = 10,CF = 4 ∴
∴ F到平面CC1O1的距离为 12分
科目:高中数学 来源: 题型:
ON |
ON |
5 |
OM |
OT |
M1M |
N1N |
OP |
OA |
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科目:高中数学 来源: 题型:
(2009湖南卷文)(本小题满分12分)
为拉动经济增长,某市决定新建一批重点工程,分别为基础设施工程、民生工程和产业建设工程三类,这三类工程所含项目的个数分别占总数的、
、
.现有3名工人独立地从中任选一个项目参与建设.求:
(I)他们选择的项目所属类别互不相同的概率; w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
(II)至少有1人选择的项目属于民生工程的概率.
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科目:高中数学 来源: 题型:
(本小题满分12分)
某民营企业生产A,B两种产品,根据市场调查和预测,A产品的利润与投资成正比,其关系如图1,B产品的利润与投资的算术平方根成正比,其关系如图2,
(注:利润与投资单位是万元)
(1)分别将A,B两种产品的利润表示为投资的函数,并写出它们的函数关系式.(2)该企业已筹集到10万元资金,并全部投入到A,B两种产品的生产,问:怎样分配这10万元投资,才能使企业获得最大利润,其最大利润为多少万元.
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