Question

设定义在[-2，2]上的奇函数f（x）在区间[0，2]上单调递减，若f（m）+f（m-1）＞0，则实数m的范围是

 

．

Answer 1

考点：奇偶性与单调性的综合

专题：函数的性质及应用

分析：根据函数奇偶性和单调性之间的关系，将不等式进行等价转化即可．

解答： 解：∵f（x）是定义在[-2，2]上的奇函数，且f（x）在[0，2]上是减函数，
∴f（x）在[-2，0]也是减函数，
∴f（x）在[-2，2]上单调递减…（2分）
又f（m-1）+f（m）＞0?f（m）＞-f（m-1）=f（1-m），
即f（1-m）＜f（m），
∴

-2≤1-m≤2 -2≤m≤2 1-m＞m

…（6分）
即：

-1≤m≤3 -2≤m≤2 m＜ 1 2

，所以-1≤m＜

1

2

…（11分）
故满足条件的m的值为-1≤m＜

1

2

…（12分），
故答案为：-1≤m＜

1

2

．

点评：本题主要考查不等式的求解，根据函数奇偶性和单调性之间的关系是解决本题的关键．