如图是两个独立的转盘.在两个图中三个扇形区域的圆心角分别为60°.120°.180°．用这两个转盘进行玩游戏.规则是:同时转动两个转盘待指针停下(当两个转盘中任意一个指针恰好落在分界线时.则这次转动无效.重新开始).记转盘(A)指针所对的区域数为x.转盘(B)指针所对的区域为y.x.y∈{1.2.3}.设x+y的值为ξ.每一次游戏得到奖励分� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

如图是两个独立的转盘（A）、（B），在两个图中三个扇形区域的圆心角分别为60°、120°、180°．用这两个转盘进行玩游戏，规则是：同时转动两个转盘待指针停下（当两个转盘中任意一个指针恰好落在分界线时，则这次转动无效，重新开始），记转盘（A）指针所对的区域数为x，转盘（B）指针所对的区域为y，x、y∈{1，2，3}，设x+y的值为ξ，每一次游戏得到奖励分为ξ
（1）求x＜2且y＞1的概率；
（2）某人进行了12次游戏，求他平均可以得到的奖励分．

分析：（1）在两个图中三个扇形区域的圆心角分别为60°、120°、180°，根据圆心角度数，求出x和y取不同值时的概率，根据互斥事件的概率求出结论．
（2）由条件可知ξ的取值为：2、3、4、5、6，当ξ=2时，即x=1且y=1，根据独立事件同时发生的概率做出结果，用同样的方法可以求出其他值对应的概率，写出分布列和期望，估计平均可以得到的奖励分．

解答：解：（1）由几何概率模型可知：
P(x=1)=

，P(x=2)=

，P(x=3)=

；
P(y=1)=

，P(y=2)=

，P(y=3)=

∴P(x＜2)=P(x=1)=

，P(y＞1)=P(y=2)+p(y=3)=

，
∴P(x＜2，y＞1)=P(x＜2)•P(y＞1)=

（2）由条件可知ξ的取值为：2、3、4、5、6，
当ξ=2时，即x=1且y=1，P（ξ=2）=P（x=1）P（y=1）=

，
用同样的方法可以求出其他值对应的概率
P（ξ=3）=

，P（ξ=4）=

，P（ξ=5）=

，P（ξ=6）=

∴ξ的分布列为：

他平均一次得到的奖励分即为ξ的期望值：Eξ=2×

+3×

+4×

+5×

+6×

．
∴给他玩12次平均可以得到12•Eξ=50

点评：考查运用概率知识解决实际问题的能力，注意满足独立重复试验的条件，解题过程中判断概率的类型是难点也是重点，这种题目高考必考，应注意解题的格式．

练习册系列答案

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（2010•珠海二模）如图是两个独立的转盘（A）、（B），在两个图中的四个扇形区域的圆心角分别为60°、120°、90°90°．用这两个转盘进行玩游戏，规则是：同时转动两个转盘待指针停下（当两个转盘中任意一个指针恰好落在分界线时，则这次转动无效，重新开始），记转盘（A）指针所对的区域数为x，转盘（B）指针所对的区域数为y，x、y∈{1，2，3，4}，设x+y的值为ξ，每一次游戏得到奖励分为ξ．
（1）求x＜3且y＞2的概率；
（2）某人进行了6次游戏，求他平均可以得到的奖励分．

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科目：高中数学 来源： 题型：

（08年荆州市质检二）（12分）如图是两个独立的转盘，在两个图中三个扇形区域的圆心角分别为。用这两个转盘进行玩游戏，规则是：同时转动两个转盘待指针停下（当两个转盘中任意一个指针恰好落在分界线时，则这次转动无效，重新开始），记转盘指针所对的区域数为，转盘指针所对的区域为，，设的值为，每一次游戏得到奖励分为