Question

11．定义在R上的奇函数f（x）满足f（x）=f（x-4），且在[0，2）上单调递增，则下列结论中正确的是（　　）

• A． 0＜f（-1）＜f（5）
• B． f（-1）＜f（5）＜0
• C． f（5）＜f（-1）＜0
• D． f（-1）＜0＜f（5）

Answer 1

分析 由题意可得f（x）是周期为4的周期函数，故有f（5）=f（1），f（x）在一个周期（-2，2）上单调递增，且f（0）=0，从而得出结论．

解答 解：定义在R上的奇函数f（x）满足f（x）=f（x-4），
则f（x）是周期为4的周期函数，
故有f（5）=f（1）．
由于f（x）在[0，2）上单调递增，故它在（-2，0]上单调递增，
故有f（x）在一个周期（-2，2）上单调递增，且f（0）=0，
故有f（-1）＜0＜f（5）=f（1），
故选：D．

点评 本题主要考查函数的单调性、周期性和奇偶性的综合应用，属于基础题．