Question

19．若函数f（x）=|4x-x²|-a的零点个数为3，则a=4．

Answer 1

分析 令f（x）=0，判断得到a＞0，利用绝对值的代数意义化简，得到两个一元二次方程，由f（x）的零点个数为3，得到两方程共有3个解，即一个方程△＞0，一个方程△=0，即可求出a的值．

解答 解：令f（x）=0，得到|4x-x²|-a=0，即|4x-x²|=a，
可得4x-x²=a或4x-x²=-a，
即x²-4x+a=0或x²-4x-a=0，
若a=0，解得：x=0或x=4，只有两个解，舍去，
∴a＞0，
由f（x）的零点个数为3，得到两方程共有3个解，即一个方程△＞0，一个方程△=0，
若x²-4x+a=0中的△=16-4a＞0，即a＜4；x²-4x-a=0的△=16+4a=0，即a=-4，不合题意，舍去；
若x²-4x+a=0中的△=16-4a=0，即a=4；x²-4x-a=0的△=16+4a＞0，即a＞-4，满足题意，
则a=4，
故答案为：4

点评 此题考查了函数零点的判定定理，以及一元二次方程根的判别式，函数的零点的研究就可转化为相应方程根的问题，函数与方程的思想得到了很好的体现．