【题目】下列问题中，最适合用分层随机抽样抽取样本的是（ ）
A.从10名同学中抽取3人参加座谈会
B.某社区有500个家庭，其中高收入的家庭125个，中等收入的家庭280个，低收入的家庭95个，为了了解生活购买力的某项指标，要从中抽取一个容量为100的样本
C.从1000名工人中，抽取100名调查上班途中所用时间
D.从生产流水线上，抽取样本检查产品质量
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【题目】在一次人才招聘会上，有一家公司的招聘员告诉你，“我们公司的收入水平很高”“去年，在50名员工中，最高年收入达到了200万，员工年收人的平均数是10万"，而你的预期是获得9万元年薪.
（1）你是否能够判断年薪为9万元的员工在这家公司算高收入者？
（2）如果招聘员继续告诉你，“员工年收入的变化范围是从3万到200万”，这个信息是否足以使你作出自己是否受聘的决定？为什么？
（3）如果招聘员继续给你提供了如下信息，员工收人的第一四分位数为4.5万，第三四分位数为9.5万，你又该如何使用这条信息来作出是否受聘的决定？
（4）根据（3）中招聘员提供的信息，你能估计出这家公司员工收入的中位数是多少吗？为什么平均数比估计出的中位数高很多？
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【题目】如图设计一幅矩形宣传画，要求画面面积为4840
，画面上下边要留8cm空白，左右要留5cm空白，怎样确定画面高与宽的尺寸，才能使宣传画所用纸张面积最小？
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【题目】国务院批准从2009年起，将每年8月8日设置为“全民健身日”,为响应国家号召，各地利用已有土地资源建设健身场所.如图，有一个长方形地块
，边
为
，
为
．地块的一角是草坪（图中阴影部分），其边缘线
是以直线为对称轴，以
为顶点的抛物线的一部分．现要铺设一条过边缘线上一点
的直线型隔离带
，
，
分别在边，
上（隔离带不能穿越草坪，且占地面积忽略不计），将隔离出的△
作为健身场所．则△的面积为
的最大值为____________（单位：
）．
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【题目】如图1，在长方形
中，
为
的中点，
为线段
上一动点．现将
沿
折起，形成四棱锥
.
（1）若与
重合，且
(如图2).证明：
平面
；
（2）若不与重合，且平面
平面
(如图3)，设
，求
的取值范围.
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【题目】蚌埠市某中学高三年级从甲（文）、乙（理）两个科组各选出
名学生参加高校自主招生数学选拔考试，他们取得的成绩的茎叶图如图所示，其中甲组学生的平均分是
，乙组学生成绩的中位数是
．
（1）求
和
的值；
（2）计算甲组位学生成绩的方差
；
（3）从成绩在
分以上的学生中随机抽取两名学生，求甲组至少有一名学生的概率．
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【题目】已知点
是椭圆C：
上的一点，椭圆C的离心率与双曲线
的离心率互为倒数，斜率为
直线l交椭圆C于B，D两点，且A、B、D三点互不重合．
（1）求椭圆C的方程；
（2）若
分别为直线AB，AD的斜率，求证：
为定值。
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【题目】在贯彻中共中央国务院关于精准扶贫政策的过程中，某单位定点帮扶甲、乙两个村各50户贫困户.为了做到精准帮扶，工作组对这100户村民的年收入情况、劳动能力情况、子女受教育情况、危旧房情况、患病情况等进行调查，并把调查结果转化为各户的贫困指标
和
，制成下图，其中“
”表示甲村贫困户，“
”表示乙村贫困户.
若
，则认定该户为“绝对贫困户”，若
，则认定该户为“相对贫困户”，若
，则认定该户为“低收入户”；
若
，则认定该户为“今年能脱贫户”，否则为“今年不能脱贫户”.
（1）从甲村50户中随机选出一户，求该户为“今年不能脱贫的绝对贫困户”的概率；
（2）若从所有“今年不能脱贫的非绝对贫困户”中选3户，用
表示所选3户中乙村的户数，求
的分布列和数学期望
；
（3）试比较这100户中，甲、乙两村指标
的方差的大小（只需写出结论）.
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