【题目】某班主任对全班50名学生学习积极性和对待工作的态度进行了调查，统计数据如下所示：
积极参加班级工作 | 不太主动参加班级工作 | 合计 | |
学习积极性高 | 18 | 7 | 25 |
学习积极性一般 | 6 | 19 | 25 |
合计 | 24 | 26 | 50 |
（1）如果随机抽查这个班的一名学生，那么抽到积极参加班级工作的学生的概率是多少？抽到不太主动参加班级工作且学习积极性一般的学生的概率是多少？
（2）试运用独立性检验的思想方法有多大把握认为学生的学习积极性与对班级工作的态度有关系？并说明理由.
本题参考数据：
| 0.50 | 0.40 | 0.25 | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| 0.455 | 0.708 | 1.323 | 2.072 | 2.706 | 3.84 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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【题目】已知数列{an}的前n项和为Sn，且满足Sn-n=2（an-2），（n∈N*）
（1）证明：数列{an-1}为等比数列．
（2）若bn=anlog2（an-1），数列{bn}的前项和为Tn，求Tn．
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【题目】如图，椭圆
：
的离心率是
，长轴是圆
：
的直径.点
是椭圆的下顶点，
，
是过点且互相垂直的两条直线，与圆相交于
，
两点，交椭圆于另一点
.
（1）求椭圆的方程；
（2）当
的面积取最大值时，求直线的方程.
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【题目】如图（1），等腰梯形
，
，
，
，
，
分别是
的两个三等分点，若把等腰梯形沿虚线
、
折起，使得点
和点
重合，记为点
， 如图（2）．
（1）求证：平面
平面
；
（2）求平面
与平面
所成锐二面角的余弦值．
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【题目】已知数列{an}的首项
， 
， 
．
(1)求证：数列
为等比数列；
(2)记
，若Sn<100，求最大正整数n；
(3)是否存在互不相等的正整数m，s，n，使m，s，n成等差数列，且am－1，as－1，an－1成等比数列？如果存在，请给以证明；如果不存在，请说明理由．
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【题目】已知点O为坐标原点，椭圆C：
（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1，F2，离心率为
，点I，J分别是椭圆C的右顶点、上顶点，△IOJ的边IJ上的中线长为
．
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）过点H（－2，0）的直线交椭圆C于A，B两点，若AF1⊥BF1，求直线AB的方程．
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【题目】如图，在直角梯形
中，
，
，
，
，
，点
在
上，且
，将
沿
折起，使得平面
平面
（如图），
为中点.
（1）求证：
平面；
（2）求直线
与平面所成的角的正弦值.
（3）在线段
上是否存在点
，使得
平面
？若存在，求
的值；若不存在，请说明理由.
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【题目】某连锁分店销售某种商品，该商品每件的进价为
元，预计当每件商品售价为
元时，一年的销售量（单位：万件）
该分店全年需向总店缴纳宣传费、保管费共计
万元．
（1）求该连锁分店一年的利润与每件商品售价
的函数关系式
；
（2）求当每件商品售价为多少元时，该连锁店一年的利润最大，并求其最大值．
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