分析 可由$(\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b})⊥\overrightarrow{a}$得出$(\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b})•\overrightarrow{a}=0$,这样进行向量数量积的运算即可求出$\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}$的值,进而可求出$|2\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}{|}^{2}$的值,从而可得出$|2\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}|$的值.
解答 解:根据条件,∵$(\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b})⊥\overrightarrow{a}$;
∴$(\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b})•\overrightarrow{a}={\overrightarrow{a}}^{2}-\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}$=$2-\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}=0$;
∴$\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}=2$;
∴$|2\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}{|}^{2}=4{\overrightarrow{a}}^{2}-4\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}+{\overrightarrow{b}}^{2}$=8-8+4=4;
∴$|2\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}|=2$.
故答案为:2.
点评 考查向量垂直的充要条件,向量数量积的运算及其计算公式,以及要求向量长度而求向量平方的方法.
科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | $\frac{1}{2}$ | B. | -$\frac{1}{2}$ | C. | $\frac{\sqrt{3}}{2}$ | D. | -$\frac{\sqrt{3}}{2}$ |
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A. | π | B. | $\frac{π}{2}$ | C. | $\frac{π}{4}$ | D. | 2π |
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