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如图所示,直角梯形ACDE与等腰直角△ABC所在平面互相垂直,F为BC的中点,,AE∥CD,DC=AC=2AE=2.
(Ⅰ)求证:平面BCD平面ABC
(Ⅱ)求证:AF∥平面BDE;
(Ⅲ)求四面体B-CDE的体积.
(Ⅰ)∵面ABC面ACDE,面ABC面ACDE=AC,CDAC,
∴DC面ABC,………………………………………………2分
又∵DC面BCD,∴平面BCD平面ABC. ………………4分
(Ⅱ)取BD的中点P,连结EP、FP,则PF  DC,
又∵EADC,∴EAPF,……………………………6分
∴四边形AFPE是平行四边形,∴AF∥EP,
又∵EP面BDE,∴AF∥面BDE.…………………8分
(Ⅲ)∵BAAC,面ABC面ACDE=AC,∴BA面ACDE.
∴BA就是四面体B-CDE的高,且BA="2." ……………10分
∵DC=AC=2AE=2,AE∥CD,

        ∴
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