Question

如图，直三棱柱的底面是等腰直角三角形，，侧棱底面，且，是的中点，是上的点．
（1）求异面直线与所成角的大小（结果用反三角函数表示）；
（2）若，求线段的长．

Answer 1

（1）,（2）.

试题分析：（1）求异面直线所成角，关键在于利用平行，将所求角转化为某一三角形中的内角.因为条件有中点，所以从中位线上找平行. 取的中点，连，则，即即为异面直线与所成的角．分别求出三角形三边，再利用余弦定理求角. ，，，，,（2）求线段长，可利用空间向量坐标进行计算. 设的长为，，，由知可得，∴线段的长为
解：（1）取的中点，连，则，即即为异面直线与所成的角．   （2分）
连.
在中，由，
知
在中，由，知 （4分）
在中，
∴   （6分）
（2）以为原点，建立如图空间直角坐标系，设的长为
则各点的坐标为，，，， （2分）
∴，
由知   （4分）
即，解得
∴线段的长为   （6分）