【题目】在如图所示的正方形中随机投掷10 000个点,则落入阴影部分(曲线C为正态分布N(﹣1,1)的密度曲线)的点的个数的估计值为( ) 附:若X~N(μ,σ2),则P(μ﹣σ<X<μ+σ)=0.6826,P(μ﹣2σ<X<μ+2σ)=0.9544.
A.1 193
B.1 359
C.2 718
D.3 413
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【题目】某校一个校园景观的主题为“托起明天的太阳”,其主体是一个半径为5米的球体,需设计一个透明的支撑物将其托起,该支撑物为等边圆柱形的侧面,厚度忽略不计.轴截面如图所示,设.(注:底面直径和高相等的圆柱叫做等边圆柱.)
(1)用表示圆柱的高;
(2)实践表明,当球心和圆柱底面圆周上的点的距离达到最大时,景观的观赏效
果最佳,求此时的值.
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【题目】已知函数有如下性质:该函数在上是减函数,在上是增函数.
(1)已知,利用上述性质,求函数的单调区间和值域;
(2)对于(1)中的函数和函数,若对任意,总存在,使得成立,求实数的取值范围.
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【题目】某商场销售某种商品的经验表明,该商品每日的销售量y(单位:千克)与销售价格x(单位:元/千克)满足关系式:y= +10(x﹣6)2 , 其中3<x<6,a为常数,已知销售的价格为5元/千克时,每日可以售出该商品11千克.
(1)求a的值;
(2)若该商品的成本为3元/千克,试确定销售价格x的值,使商场每日销售该商品所获得的利润最大,并求出最大值.
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【题目】农科院的专家为了了解新培育的甲、乙两种麦苗的长势情况,从甲、乙两种麦苗的试验田中各抽取6株麦苗测量麦苗的株高,数据如下:(单位:cm)
甲:9,10,11,12,10,20
乙:8,14,13,10,12,21.
(1)在给出的方框内绘出所抽取的甲、乙两种麦苗株高的茎叶图;
(2)分别计算所抽取的甲、乙两种麦苗株高的平均数与方差,并由此判断甲、乙两种麦苗的长势情况.
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【题目】为了研究一种昆虫的产卵数y和温度x是否有关,现收集了7组观测数据列于下表中,并做出了散点图,发现样本点并没有分布在某个带状区域内,两个变量并不呈现线性相关关系,现分别用模型① 与模型;② 作为产卵数y和温度x的回归方程来建立两个变量之间的关系.
温度x/°C | 20 | 22 | 24 | 26 | 28 | 30 | 32 |
产卵数y/个 | 6 | 10 | 21 | 24 | 64 | 113 | 322 |
t=x2 | 400 | 484 | 576 | 676 | 784 | 900 | 1024 |
z=lny | 1.79 | 2.30 | 3.04 | 3.18 | 4.16 | 4.73 | 5.77 |
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26 | 692 | 80 | 3.57 |
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1157.54 | 0.43 | 0.32 | 0.00012 |
其中 , ,zi=lnyi , ,
附:对于一组数据(μ1 , ν1),(μ2 , ν2),…(μn , νn),其回归直线v=βμ+α的斜率和截距的最小二乘估计分别为: ,
(1)根据表中数据,分别建立两个模型下y关于x的回归方程;并在两个模型下分别估计温度为30°C时的产卵数.(C1 , C2 , C3 , C4与估计值均精确到小数点后两位)(参考数据:e4.65≈104.58,e4.85≈127.74,e5.05≈156.02)
(2)若模型①、②的相关指数计算分别为 .,请根据相关指数判断哪个模型的拟合效果更好.
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【题目】如图四边形ABCD为边长为2的菱形,G为AC与BD交点,平面BED⊥平面ABCD,BE=2,AE=2 .
(Ⅰ)证明:BE⊥平面ABCD;
(Ⅱ)若∠ABC=120°,求直线EG与平面EDC所成角的正弦值.
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