考点:正弦函数的单调性,三角函数的周期性及其求法,正弦函数的定义域和值域
专题:三角函数的图像与性质
分析:(1)先解得f(x)=2sin(-2x+
)=-2sin(2x-
),令 2kπ+
≤2x-
≤2kπ+
,k∈z,解得 kπ+
≤x≤kπ+
,故f(x)的单调递增区间是:[kπ+
,kπ+
],k∈z.
(2)若x∈[-
,
],解得2x-
∈[-
,
],从而有f(x)
max=f(-
)=-2sin(-
)=2,f(x)
min=f(
)=-2sin
=-2.
(3)由T=
=
=π,可求得f(x)的最小正周期是π.
解答:
解:(1)f(x)=2sin(-2x+
)=-2sin(2x-
).
令 2kπ+
≤2x-
≤2kπ+
,k∈z,解得 kπ+
≤x≤kπ+
,
故函数y=2sin(2x-
)的单调递增区间是[kπ+
,kπ+
],k∈z,
故f(x)的单调递增区间是:[kπ+
,kπ+
],k∈z.
(2)若x∈[-
,
],则2x-
∈[-
,
],
故f(x)
max=f(-
)=-2sin(-
)=2,f(x)
min=f(
)=-2sin
=-2.
故f(x)的值域为[-2,2].
(3)由T=
=
=π,故f(x)的最小正周期是π.
点评:题主要考查复合三角函数的单调性,正弦函数的单调性,三角函数的周期性及其求法,属于中档题.