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    8．点的集合M={（x，y）|xy＞0}是指（　　）
    A．第一象限内点的集合B．第三象限内点的集合
    C．第一、三象限内点的集合D．第二、四象限内点的集合

    分析 xy＞0指x和y同号，结合象限的概念可选．

    解答 解：xy＞0指x和y同号，故为第一或第三象限内的点．
    故选C

    点评 本题考查对集合的概念和表示的理解，属基础知识的考查．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    18．已知函数f（x）=loga $\frac{x-3}{x+3}$，g（x）=1+loga（x-1），（a＞0且a≠1），设f（x）和g（x）的定义域的公共部分为D，
    （1）求集合D；
    （2）当a＞1时．若不等式g（x-$\frac{1}{6}$）-f（2x）＞2在D内恒成立，求a的取值范围；
    （3）是否存在实数a，当[m，n]?D时，f（x）在[m，n]上的值域是[g（n），g（m）]，若存在，求实数a的取值范围，若不存在说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    19．定义在R上的奇函数f（x），当x≥0时，f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{lo{g}_{\frac{1}{3}}（x+1），x∈[0，2）}\\{-\frac{1}{2}{x}^{2}+4x-7，x∈[2，+∞）}\end{array}\right.$，则关于x的方程f（x）=a（0＜a＜1）的所有根之和为（　　）
    A．3-a-1B．1-3-aC．3a-1D．1-3a

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    16．不等式3x2+5x-2＜0的解集为（　　）
    A．（-∞，-2）∪（$\frac{1}{3}$，+∞）B．（-2，$\frac{1}{3}$）C．[-2，$\frac{1}{3}$）D．（-2，$\frac{1}{3}$]

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    3．已知不等式x2-5ax+b＞0的解集为{x|x＞4或x＜1}．
    （Ⅰ）求实数a，b的值；
    （Ⅱ）在（Ⅰ）的情况下，若函数f（x）=ax+$\frac{bx+4}{2（x-1）}$（x＞1），求f（x）的最小值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    13．设函数f（x）=$\frac{{e}^{x}}{x}$．
    （Ⅰ）求曲线在（-1，f（-1））处的切线方程；
    （Ⅱ）若k＞0，求不等式f′（x）+k（1-x）f（x）＞0的解集．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    20．证明：
    （1）$\frac{x}{x+1}$≤ln（x+1）≤x；
    （2）ex≥x+1．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    17．已知函数f（x）=sin2x+sin（2x+$\frac{π}{3}$）．
    （1）求f（x）的最小正周期；
    （2）求f（x）的单调区间；
    （3）若x∈[-$\frac{π}{6}$，$\frac{π}{3}$]，求f（x）的最值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    18．过正方体三个顶点的一个截面截得一个正三棱锥，若正方体棱长为a，求截得正三棱锥的表面积．

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