log2sin=-$\frac{1}{2}$．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

2．log₂sin（-$\frac{15π}{4}$）=-$\frac{1}{2}$．

分析先求出$sin（-\frac{15}{4}π）=\frac{\sqrt{2}}{2}$，由此利用对数性质、运算法则能求出结果．

解答解：log₂sin（-$\frac{15π}{4}$）=$lo{g}_{2}（-sin\frac{15}{4}π）$=$lo{g}_{2}（sin\frac{π}{4}）$=$lo{g}_{2}\frac{\sqrt{2}}{2}$=-$\frac{1}{2}$．
故答案为：-$\frac{1}{2}$．

点评本题考查对数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意三角函数、对数性质、运算法则的合理运用．

练习册系列答案

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12．

如图，在四凌锥中P-ABCD，平面PAD⊥平面ABCD，PA⊥PD，PA=PD，AB⊥AD，AB=1，AD=2，AC=CD=$\sqrt{5}$．
（Ⅰ）求证：PD⊥平面PAB；
（Ⅱ）求直线PB与平面PCD所成角的正弦值．

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13．如图1，已知长方形ABCD中，AB=2，AD=1，E为DC的中点．将△ADE沿AE折起，使得平面ADE⊥平面ABCE．
（1）求证：平面BDE⊥平面ADE
（2）求三棱锥 C-BDE的体积

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10．已知椭圆C的两焦点分别为F₁（-2$\sqrt{2}$，0）、F₂（2$\sqrt{2}$，0），长轴长为6．
（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；
（Ⅱ）已知过点（0，2）且斜率为1的直线交椭圆C于A，B两点，试探究原点O是否在以线段AB为直径的圆上．

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17．在平行四边形ABCD中，O是对角线的交点，E是边CD上一点，且CE=$\frac{1}{3}$CD，$\overrightarrow{OE}$=m$\overrightarrow{AB}$+n$\overrightarrow{AD}$，则m+n=（　　）

A．

$\frac{1}{2}$

B．

$\frac{2}{3}$

C．

$\frac{3}{4}$

D．

$\frac{5}{6}$

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7．函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，0＜φ＜$\frac{π}{2}$）的图象与y轴的交点为（0，$\sqrt{3}$），它的一个对称中心是M（$\frac{π}{3}$，0），点M与最近的一条对称轴的距离是$\frac{π}{4}$．
（1）求此函数的解析式；
（2）求此函数取得最大值时x的取值集合；
（3）当x∈（0，π）时，求此函数的单调递增区间．

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14．已知F₁、F₂是椭圆和双曲线的公共焦点，P是他们的一个公共点，且∠F₁PF₂=$\frac{π}{3}$，则椭圆和双曲线的离心率的倒数之和的最大值为$\frac{{4\sqrt{3}}}{3}$．

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11．已知抛物线y²=2px（p＞0），过其焦点且斜率为2的直线交抛物线于A，B两点，若线段AB的中点的纵坐标为1，则该抛物线的准线方程为（　　）

A．

x=1

B．

x=-1

C．

x=2

D．

x=-2

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19．已知F₁、F₂是椭圆E：$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$+$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$=1（a＞b＞0）的左、右焦点，椭圆E的离心率为$\frac{1}{2}$．过原点O的直线交椭圆于C、D两点，若四边形C F₁DF₂的面积最大值为2$\sqrt{3}$．
（1）求椭圆E的方程
（2）若直线1与椭圆E交于A、B且OA⊥OB，求证：原点O到直线1的距离为定值．

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