Question

盒中装着标有数字1，2，3，4的卡片各2张．从盒中任意抽取3张，每张卡片被抽出的可能性都相等，求：
（Ⅰ）抽出的3张卡片上最大的数字是4的概率；
（Ⅱ）抽出的3张卡片上的数字之和等于8的概率．

Answer 1

分析：（1）所有的卡片共有8张，所有的抽法共有

C

3 8

种．抽出的3张卡片中，分只有一张是4、有2张是4两种情况，求得抽出的3张卡片上最大的数字是4的概率．
（2）分三种情况求得抽出的3张卡片上的数字之和等于8的方法数，再将此数除以

C

3 8

，即得所求．

解答：解：（1）由题意可得，所有的卡片共有8张，所有的抽法共有

C

3 8

种．
若抽出的3张卡片中只有一张是4，方法有

C

1 2

•C

2 6

种；
若抽出的3张卡片中有2张是4，方法共有

C

2 2

•C

1 6

种，
故抽出的3张卡片上最大的数字是4的概率为 P1=

C 1 2 C 2 6 + C 2 2 C 1 6

C 3 8

=

9

14

．
（2）抽出的3张卡片中有2张是3一张是2，方法共有

C

2 2

•C

1 2

种，
抽出的3张卡片中有2张是2一张是4，方法共有

C

2 2

•C

1 2

种，
若出的3张卡片分别为1、3、4，方法有

C

1 2

•C

1 2

•C

1 2

种，
故抽出的3张卡片上的数字之和等于8的概率为 P2=

2 C 2 2 C 1 2 + C 1 2 C 1 2 C 1 2

C 3 8

=

3

14

．

点评：本题考查古典概型及其概率计算公式的应用，体现了分类讨论的数学思想，属于基础题．