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    (满分12分)已知：正方体中，棱长，、分别为、的中点，、是、的中点，

    （1）求证：//平面；
    （2）求：到平面的距离。
    （1）见解析；（2）。

    试题分析：以、、为x、y、z轴建立空间直角坐标系，

    则、、、，
    、、、，
    、、、，
    （1），，
    设平面的法向量，则，
    令，则，∵，∴，∴//平面；
    （2），则到平面的距离。
    点评：利用空间向量解答立体几何问题，将繁琐的证明转化成直观的向量坐标运算，降低了难度。恰当建立空间直角坐标系是关键。
    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    （本小题满分12分）
    如图，在四棱锥S － ABCD中，底面ABCD是直角梯形，侧棱SA⊥底面ABCD，AB垂直于AD和BC，SA ="AB=BC" =2，AD =1．M是棱SB的中点．

    （Ⅰ）求证：AM∥面SCD；
    （Ⅱ）求面SCD与面SAB所成二面角的余弦值；
    （Ⅲ）设点N是直线CD上的动点，MN与面SAB所成的角为，求sin的最大值，

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    正方体中，与平面所成的角的余弦值为（     ）
    A．B．C．D．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    设m、n表示不同直线，、表示不同平面，下列命题正确的是      （    ）
    A．若m‖，m‖ n，则n‖
    B．若m，n，m‖，n‖，则‖
    C．若， m，mn，则n‖
    D．若， m，n‖m，n，则n‖

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    球内接正四棱锥的高为3，体积为6，则这个球的表面积是（   ）
    A．16πB．20πC．24πD．32π

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    正三棱锥中，,的中点分别为，且，则正三棱锥外接球的表面积为                    .

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    （本小题满分14分）
    如图所示的多面体，它的正视图为直角三角形，侧视图为正三角形，俯视图为正方形（尺寸如图所示），E为VB的中点．

    (1)求证：VD∥平面EAC；
    (2)求二面角A—VB—D的余弦值．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    一个多面体的直观图和三视图如下:(其中分别是中点)

    (1)求证:平面;
    (2)求多面体的体积.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图所示：一吊灯的下圆环直径为4m，圆心为O，通过细绳悬挂在天花板上，圆环呈水平状态，并且与天花板的距离（即）为2m，在圆环上设置三个等分点A1，A2，A3。点C为上一点（不包含端点O、B），同时点C与点A1，A2，A3，B均用细绳相连接，且细绳CA1，CA2，CA3的长度相等。设细绳的总长为，
    （1）设∠CA1O =(rad)，将y表示成的函数关系式；
    （2）请你设计，当角正弦值的大小是多少时，细绳总长最小，并指明此时 BC应为多长。

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