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    某中学举行了为期3天的新世纪体育运动会,同时进行全校精神文明擂台赛.为了解这次活动在全校师生中产生的影响,分别在全校500名教职员工、3000名初中生、4000名高中生中作问卷调查,如果要在所有答卷中抽出120份用于评估.
    (1)应如何抽取才能得到比较客观的评价结论?
    (2)要从3000份初中生的答卷中抽取一个容量为48的样本,如果采用简单随机抽样,应如何操作?
    (3)为了从4000份高中生的答卷中抽取一个容量为64的样本,如何使用系统抽样抽取到所需的样本?

    (1)见解析  (2)见解析  (3)见解析

    解析

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    某产品的三个质量指标分别为x,y,z,用综合指标S=x+y+z评价该产品的等级.若S≤4,则该产品为一等品.先从一批该产品中,随机抽取10件产品作为样本,其质量指标列表如下:

    产品编号
    		A1
    		A2
    		A3
    		A4
    		A5
    质量指标(x,y,z)
    		(1,1,2)
    		(2,1,1)
    		(2,2,2)
    		(1,1,1)
    		(1,2,1)
    产品编号
    		A6
    		A7
    		A8
    		A9
    		A10
    质量指标(x,y,z)
    		(1,2,2)
    		(2,1,1)
    		(2,2,1)
    		(1,1,1)
    		(2,1,2)
    (1)利用上表提供的样本数据估计该批产品的一等品率;
    (2)在该样品的一等品中,随机抽取两件产品,
    (1)用产品编号列出所有可能的结果;
    (2)设事件B为“在取出的2件产品中,每件产品的综合指标S都等于4”,求事件B发生的概率

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    为了解某地区学生和包括老师、家长在内的社会人士对高考英语改革的看法，某媒体在该地区选择了3600人调查，就是否“取消英语听力”的问题，调查统计的结果如下表：

    态度

     

    		应该取消
    		应该保留
    		无所谓
    在校学生
    		2100人
    		120人
    		y人
    社会人士
    		600人
    		x人
    		z人
    已知在全体样本中随机抽取1人，抽到持“应该保留”态度的人的概率为0.05．
    （1）现用分层抽样的方法在所有参与调查的人中抽取360人进行问卷访谈，问应在持“无所谓”态度的人中抽取多少人？
    （2）在持“应该保留”态度的人中，用分层抽样的方法抽取6人平均分成两组进行深入交流，求第一组中在校学生人数ξ的分布列和数学期望．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    根据空气质量指数API(为整数)的不同,可将空气质量分级如下表:

    API
    		0～50
    		51～
    100
    		101～
    150
    		151～
    200
    		201～
    250
    		251～
    300
    		>300
    级　别
    		Ⅰ
    		Ⅱ
    		Ⅲ1
    		Ⅲ2
    		Ⅳ1
    		Ⅳ2
    		Ⅴ
    状　况
    		优
    		良
    		轻微
    污染
    		轻度
    污染
    		中度
    污染
    		中度
    重污染
    		重度
    污染
     





    对某城市一年(365天)的空气质量进行监测,获得的API数据按照区间[0,50],(50,100],(100,150],(150,200],(200,250],(250,300]进行分组,得到频率分布直方图如图.

    (1)求直方图中x的值.
    (2)计算一年中空气质量分别为良和轻微污染的天数.
    (3)求该城市某一周至少有2天的空气质量为良或轻微污染的概率.
    (结果用分数表示.
    已知57=78125,27=128,++++=,365=73×5).

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    今年年初，我国多个地区发生了持续性大规模的雾霾天气，给我们的身体健康产生了巨大的威胁。私家车的尾气排放也是造成雾霾天气的重要因素之一，因此在生活中我们应该提倡低碳生活，少开私家车，尽量选择绿色出行方式，为预防雾霾出一份力。为此，很多城市实施了机动车车尾号限行，我市某报社为了解市区公众对“车辆限行”的态度，随机抽查了50人，将调查情况进行整理后制成下表：

    年龄（岁）
    		[15，25)
    		[25，35)
    		[35，45)
    		[45，55)
    		[55，65)
    		[65，75]
    频数
    		5
    		10
    		15
    		10
    		5
    		5
    赞成人数
    		4
    		6
    		9
    		6
    		3
    		4
    （1）完成被调查人员的频率分布直方图；
    （2）若从年龄在[15，25)，[25，35)的被调查者中各随机选取两人进行进行追踪调查，记选中的4人中不赞成“车辆限行”的人数为ξ，求随机变量ξ的分布列和数学期望．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    设三组实验数据(x1,y1),(x2,y2),(x3,y3)的回归直线方程是:=x+,使代数式[y1-(x1+)]2+[y2-(x2+)]2+[y3-(x3+)]2的值最小时,=-,=(,分别是这三组数据的横、纵坐标的平均数),
    若有7组数据列表如下:

    x
    		2
    		3
    		4
    		5
    		6
    		7
    		8
    y
    		4
    		6
    		5
    		6.2
    		8
    		7.1
    		8.6
    (1)求上表中前3组数据的回归直线方程.
    (2)若|yi-(xi+)|≤0.2,即称(xi,yi)为(1)中回归直线的拟合“好点”,求后4组数据中拟合“好点”的概率.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    某车间将10名技工平均分成甲、乙两组加工某种零件，在单位时间内每个技工加工的合格零件数如下表：

     
    		1号
    		2号
    		3号
    		4号
    		5号
    甲组
    		4
    		5
    		x
    		9
    		10
    乙组
    		5
    		6
    		7
    		y
    		9
    (1)已知两组技工在单位时间内加工的合格零件平均数为7，分别求出甲、乙两组技工在单位时间内加工的合格零件的方差，并由此分析两组技工的加工水平；
    (2)质检部门从该车间甲、乙两组中各随机抽取一名技工，对其加工的零件进行检测，若2人加工的合格零件个数之和超过14，则称该车间“质量合格”，求该车间“质量合格”的概率．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    为了比较两种治疗失眠症的药(分别称为A药，B药)的疗效，随机地选取20位患者服用A药，20位患者服用B药，这40位患者在服用一段时间后，记录他们日平均增加的睡眠时间(单位：h)，试验的观测结果如下：
    服用A药的20位患者日平均增加的睡眠时间：
    0．6　1.2　2.7　1.5　2.8　1.8　2.2　2.3　3.2　3.5
    2．5　2.6　1.2　2.7　1.5　2.9　3.0　3.1　2.3　2.4
    服用B药的20位患者日平均增加的睡眠时间：
    3．2　1.7　1.9　0.8　0.9　2.4　1.2　2.6　1.3　1.4
    1．6　0.5　1.8　0.6　2.1　1.1　2.5　1.2　2.7　0.5
    (1)分别计算两组数据的平均数，从计算结果看，哪种药的疗效更好？
    (2)根据两组数据完成下面茎叶图，从茎叶图看，哪种药的疗效更好？

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    甲、乙两名同学参加“汉字听写大赛”选拔性测试.在相同的测试条件下，两人5次测试的成绩（单位：分）如下表：

    （Ⅰ）请画出甲、乙两人成绩的茎叶图. 你认为选派谁参赛更好？说明理由（不用计算）；
    （Ⅱ）若从甲、乙两人5次的成绩中各随机抽取一个成绩进行分析，求抽到的两个成绩中至少有一个高于
    90分的概率.

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