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3.已知函数f(x)=$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}+4x,x≥0}\\{{x}^{2}-4x,x<0}\end{array}\right.$,若f(2a+1)>f(3),则实数a的取值范围是(  )
A.(-∞,-2)∪(1,+∞)B.(-∞,-1)∪(-$\frac{1}{3}$,+∞)C.(1,+∞)D.(-∞,1)

分析 作函数f(x)=$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}+4x,x≥0}\\{{x}^{2}-4x,x<0}\end{array}\right.$的图象,从而结合图象可化不等式为|2a+1|>3,从而解得.

解答 解:作函数f(x)=$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}+4x,x≥0}\\{{x}^{2}-4x,x<0}\end{array}\right.$的图象如下,

分段函数f(x)的图象开口向上,且关于y轴对称;
f(2a+1)>f(3)可化为|2a+1|>3,
解得,a>1或a<-2;
故选A.

点评 本题考查了分段函数的图象与性质的应用及数形结合的思想应用.

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