Question

如图，四棱锥V-ABCD中，底面ABCD是边长为2的正方形，其它侧面都是侧棱长为

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的等腰三角形，求二面角V-AB-C的大小．

Answer 1

分析：因为侧面VAB为等腰三角形，故取AB的中的E有VE⊥AB，因为底面ABCD是边长为2的正方形，取CD的中点F，则EF⊥AB，所以∠VEF为二面角V-AB-C的平面角，再解△VEF即可．

解答：解：取AB、CD的中点E、F，连接VE、EF、VF
∵VA=VB=

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∴△VAB为等腰三角形
∴VE⊥AB
又∵ABCD是正方形，则BC⊥AB
∵EF∥BC
∴EF⊥AB
∵EF∩VE=E
∴∠VEF为二面角V-AB-C的平面角
∵△VAB≌△VDC∴VE=VF=2
EF=BC=2
∴△VEF为等边三角形
∴∠VEF=60°
即二面角V-AB-C为60°

点评：本题考查二面角的求法和对正棱锥的认识，考查识图能力和运算能力．