精英家教网 > 高中数学 > 题目详情

如图,是正方形所在平面外一点,且,若分别是的中点.

(1)求证:
(2)求点到平面的距离.

(1)证明见解析;(2)

解析试题分析:(1)根据条件为坐标轴建立空间直角坐标系,然后得到相关点的坐标,通过计算,从而使问题得证;(2)设为平面的一个法向量,利用求得法向量,然后通过利用公式可求得点到平面的距离.
试题解析:如图建系,

,则
(1)

(2)设为平面的一个法向量,

,则
到平面的距离为
考点:1、空间向量的应用;2、直线与平面垂直关系;3、点到平面的距离.

练习册系列答案
相关习题

科目:高中数学 来源: 题型:解答题

已知平行四边形ABCD中,AB=6,AD=10,BD=8,E是线段AD的中点.沿直线BD将△BCD翻折成△BCD,使得平面BCD平面ABD.

(1)求证:C'D平面ABD;
(2)求直线BD与平面BEC'所成角的正弦值.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:解答题

如图,四棱锥S-ABCD中,ABCD为矩形,SD⊥AD,且SD⊥AB,AD=a(a>0),AB=2AD,SD=AD,E为CD上一点,且CE=3DE.

(1)求证:AE⊥平面SBD.
(2)M,N分别为线段SB,CD上的点,是否存在M,N,使MN⊥CD且MN⊥SB,若存在,确定M,N的位置;若不存在,说明理由.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:解答题

)如图所示,在三棱锥PABC中,ABBC,平面PAC⊥平面ABCPDAC于点DAD=1,CD=3,PD.
 
(1)证明:△PBC为直角三角形;
(2)求直线AP与平面PBC所成角的正弦值.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:解答题

如图,在长方体ABCD­A1B1C1D1中,已知AB=4,AD=3,AA1=2,EF分别是棱ABBC上的点,且EBFB=1.
 
(1)求异面直线EC1FD1所成角的余弦值;
(2)试在面A1B1C1D1上确定一点G,使DG⊥平面D1EF.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:解答题

如图,四棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面ABCD是正方形,O为底面中心,A1O⊥平面ABCDABAA1.

(1)证明:A1C⊥平面BB1D1D
(2)求平面OCB1与平面BB1D1D的夹角θ的大小.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:解答题

如图,在四棱锥P-ABCD中,PD⊥平面ABCD,底面ABCD是菱形,∠BAD=60°,OACBD的交点,EPB上任意一点.

(1)证明:平面EAC⊥平面PBD
(2)若PD∥平面EAC,并且二面角B-AE-C的大小为45°,求PDAD的值.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:解答题

如图,在四棱锥P-ABCD中,平面PAC⊥平面ABCD,且PAACPAAD=2.四边形ABCD满足BCADABADABBC=1.点EF分别为侧棱PBPC上的点,且λ.

(1)求证:EF∥平面PAD.
(2)当λ时,求异面直线BFCD所成角的余弦值;
(3)是否存在实数λ,使得平面AFD⊥平面PCD?若存在,试求出λ的值;若不存在,请说明理由.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:解答题

如图(1),等腰直角三角形的底边,点在线段上,,现将沿折起到的位置(如图(2)).

(Ⅰ)求证:
(Ⅱ)若,直线与平面所成的角为,求长.

查看答案和解析>>

同步练习册答案