Question

“a≠1或b≠2”是“a+b≠3”成立的

必要不充分

条件．（填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”中的一个）．

Answer 1

分析：根据互为逆否命题的真假一致，将判断“a≠1或b≠2”是“a+b≠3”成立的什么条件转换为判断a+b=3是a=1且b=2成立的什么条件．

解答：解：由题意得
∵命题若a≠1或b≠2则a+b≠3与命题若a+b=3则a=1且b=2互为逆否命题
因为当a=3，b=0有a+b=3
所以“命题若a+b=3则a=1且b=2”显然是假命题
所以命题若a≠1或b≠2则a+b≠3是假命题
所以a≠1或b≠2推不出a+b≠3
“若a=1且b=2则a+b=3”是真命题
∴命题若a+b≠3则≠1或b≠2是真命题
∴a+b≠3⇒a≠1或b≠2
“a≠1或b≠2”是“a+b≠3”的必要不充分条件．
故答案为必要不充分．

点评：判断充要条件时可以先判断某些命题的真假，当命题的真假不易判断时可以先判断原命题的逆否命题的真假（原命题与逆否命题的真假相同）．