Question

20．下列四组函数中，表示同一函数的是③．
①$y=\sqrt{x^2}与y=\root{3}{x^3}$②y=1与y=x⁰
③y=2x+1与y=2t+1④$y=x与y={（\sqrt{x}）^2}$．

Answer 1

分析 构成函数的三要素中，定义域和对应法则相同，则值域一定相同．因此，两个函数当且仅当定义域和对应法则相同时，是相同函数．如果定义域、值域、对应法则有一个不同，函数就不同．

解答 解：①因为前者值域[0，+∞），后者值域为一切实数，值域不同，所以这是两个不同的函数
②因为前者定义域是一切实数，后者定义域是（-∞，0）∪（0，+∞），定义域不同，所以这是两个不同的函数
③因为这两个函数的定义域和对应法则都相同，所以这是两个相同的函数
④因为前者定义域是一切实数，后者定义域是[0，+∞），定义域不同，所以这是两个不同的函数
所以表示同一个函数的是③
故答案是③

点评 ①定义域相同，对应法则不同；②定义域和对应法则都不同；③定义域和对应法则都相同，虽然表示自变量的字母不一样，但是不影响定义域和对应法则；④定义域不同，对应法则也不同