Question

【题目】函数f（x）=（1﹣x）|x﹣3|在（﹣∞，a]上取得最小值﹣1，则实数a的取值范围是（ ）
A.（﹣∞，2]
B.
C.
D.[2，+∞）

Answer 1

【答案】C
【解析】解：∵函数f（x）=（1﹣x）|x﹣3|= ，
其函数图象如下图所示：
由函数图象可得：
函数f（x）=（1﹣x）|x﹣3|在（﹣∞，a]上取得最小值﹣1，
当x≥3时，f（x）=﹣x2+4x﹣3=﹣1，解得x=2+ ，
当x＜3时，f（x）=x2﹣4x+3=﹣1，解得x=2，
实数a须满足2≤a≤2+ ．
故实数a的集合是[2，2+ ]．
故选：C．

【考点精析】掌握函数的最值及其几何意义是解答本题的根本，需要知道利用二次函数的性质（配方法）求函数的最大（小）值；利用图象求函数的最大（小）值；利用函数单调性的判断函数的最大（小）值．