精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
已知c>0,设P:函数y=cx在R上单调递减,Q:不等式x+|x-2c|>1的解集为R.如果P和Q有且仅有一个正确,求c的取值范围.
分析:函数y=cx在R上单调递减,推出c的范围,不等式x+|x-2c|>1的解集为R,推出x+|x-2c|的最小值大于1,P和Q有且仅有一个正确,然后求出c的取值范围.
解答:解:函数y=cx在R上单调递减?0<c<1.
不等式x+|x-2c|>1的解集为R?函数y=x+|x-2c|在R上恒大于1.
∵x+|x-2c|=
2x-2c     x≥2c
2c            x<2c

∴函数y=x+|x-2c|在R上的最小值为2c.
∴不等式x+|x-2c|>1的解集为R?2c>1?c>
1
2

如果P正确,且Q不正确,则0<c≤
1
2

如果P不正确,且Q正确,则c≥1.
∴c的取值范围为(0,
1
2
]∪[1,+∞).
点评:本题考查绝对值不等式的解法,指数函数单调性的应用,是中档题.
练习册系列答案
相关习题

科目:高中数学 来源: 题型:

已知c>0,设p:函数y=cx在R上单调递减;q:函数g(x)=lg(2cx2+2x+1)的值域为R,如果“p且q”为假命题,“p或q为真命题,则c的取值范围是(  )

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

已知c>0,设P:函数y=cx在R上单调递减,Q:不等式x+|x-2c|>1对任意实数x恒成立,若“P或Q”为真,“P且Q”为假,求c的取值范围.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

已知c>0,设P:函数y=cx在R上单调递减,Q:当x∈[
1
2
,2]时,不等式5c<x+
1
x
有解,若“P或Q”为真,“P且Q”为假,求c的取值范围.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

已知c>0,设p:函数y=cx在R上单调递减; Q:x+|x-2c|>1不等式的解集为R.如果p和Q有且仅有一个正确,求c的取值范围
(0,
1
2
]∪[1,+∞)
(0,
1
2
]∪[1,+∞)

查看答案和解析>>

同步练习册答案