Question

若函数f(x)=

4-k•2x

在（-∞，2]上有意义，则实数k的取值范围是

 

．

Answer 1

分析：函数f(x)=

4-k•2x

在（-∞，2]上有意义即4-k2^x≥0，在（-∞，2]上恒成立，通过分离参数转化为函数求最值问题．

解答：解：函数f(x)=

4-k•2x

在（-∞，2]上有意义即4-k2^x≥0，在（-∞，2]上恒成立
即k2^x≤4在（-∞，2]上恒成立∵2^x＞0
∴k≤

4

2x

在（-∞，2]上恒成立∵在（-∞，2]上0＜2^x≤4
∴k≤1
故答案为：（-∞，1]

点评：本题考查了函数的定义域及求法，不等式恒成立问题的转化是个重点，这是个中档题．