Question

5．已知α是第一象限角，且$f（α）=\frac{{sin（{\frac{π}{2}-α}）cos（{\frac{3π}{2}+α}）tan（{π+α}）}}{{tan（{-π-α}）sin（{π-α}）}}$
（1）化简f（α）；
（2）若$sinα=\frac{1}{5}$，求f（α）的值．

Answer 1

分析 （1）利用诱导公式化简化简的解析式即可．
（2）利用同角三角函数的基本关系式求解即可．

解答 解：（1）$f（α）=\frac{{sin（{\frac{π}{2}-α}）cos（{\frac{3π}{2}+α}）tan（{π+α}）}}{{tan（{-π-α}）sin（{π-α}）}}$=-$\frac{cosαsinαtanα}{tanαsinα}$=-cosα．
（2）∵sin²α+cos²α=1，$sinα=\frac{1}{5}$，α是第一象限角，
∴cosα=-$\sqrt{1-si{n}^{2}α}$=-$\frac{2\sqrt{6}}{5}$．

点评 本题考查三角函数的化简求值，诱导公式的应用，考查计算能力．