在△ABC中.若2bccosBcosC=b2sin2C+c2sin2B.那么△ABC是( )A．等腰三角形B．等边三角形C．直角三角形D．等腰直角三角形题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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8．在△ABC中，若2bccosBcosC=b²sin²C+c²sin²B，那么△ABC是（　　）

A．

等腰三角形

B．

等边三角形

C．

直角三角形

D．

等腰直角三角形

分析首先，利用正弦定理，把已知等式中的边都化为角，然后，结合两角和的余弦公式进行推导即可得到cos（B+C）=0，从而得到结果．

解答解：由正弦定理，原式化为：
8k²sin²Bsin²C=8k²sinBsinCcosBcosC，
∵sinBsinC≠0，
∴sinBsinC=cosBcosC，
即cos（B+C）=0，
∴B+C=90°，A=90°，
故△ABC为直角三角形．
故选：C．

点评本题重点考查了正弦定理及其应用，属于中档题．

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13．

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