分析 (1)凡是在这星期一选A种菜的,下星期一会有20%改选B种菜;而选B种菜的,下星期一会有40%改选A种菜,即可求得an+1=$\frac{4}{5}$an+$\frac{2}{5}$bn,bn+1=$\frac{1}{5}$an+$\frac{3}{5}$;
(2)由an+bn=3000,将bn=3000-an,代入an+1=$\frac{4}{5}$an+$\frac{2}{5}$bn,整理即可得到an+1-2000=$\frac{2}{5}$(an-2000),由a1-2000=0,故数列{an-2000}是常数列.
解答 解:(1)由题意知:an+1=$\frac{4}{5}$an+$\frac{2}{5}$bn,bn+1=$\frac{1}{5}$an+$\frac{3}{5}$bn---------(6分)
(2)证明:∵an+1=$\frac{4}{5}$an+$\frac{2}{5}$bn,且an+bn=3000,
∴an+1=$\frac{4}{5}$an+$\frac{2}{5}$(3000-an),
∴an+1=$\frac{2}{5}$an+1200-----(8分)
∴an+1-2000=$\frac{2}{5}$(an-2000)---------(10分)
又∵a1-2000=0,
∴数列{an-2000}是常数列.-------(12分)
点评 本题考查数列在实际问题中的应用,考查学生对数学知识的应用能力,关键是对题意的理解,是中档题.
科目:高中数学 来源: 题型:填空题
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A. | 4π+16+4$\sqrt{3}$ | B. | 5π+16+4$\sqrt{3}$ | C. | 4π+16+2$\sqrt{3}$ | D. | 5π+16+2$\sqrt{3}$ |
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A. | 84π | B. | 72π | C. | 60π | D. | 48π |
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A. | 0 | B. | 1 | C. | 20072 | D. | 2007 |
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